沙市中学2013—2014学年上学期高三年级

周周练文科数学试卷（1）

一．选择题：（每小题4分，共40分）

i．如果全集U＝R，集合A＝{x|x－2x>0}，B＝{x|y＝ln(x－1)}，则图中的阴影部分表示的集合是( )

A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，0]∪(1,2) C．(－∞，0)∪(1,2) D．(－∞，0)∪(1,2] ii．已知集合A={0,1,2},则集合B?2

?x?yx?A,y?A?中元素的个数是

(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9

iii．设常数a?R,集合A?x|?x?1??x?a??0,B??x|x?a?1?.若AUB?R,则a的取值范围为（ ） A．???,2?

iv．已知点M(a,b)在圆O:x2?y2?1外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是（ ）

A．相切

B．相交

C．相离

D．不确定

B．???,2?

C．?2,???

D．?2,???

??

v．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙

降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A．(?p)∨(?q) B．p∨(?q) C．(?p)∧(?q) D．p∨q

vi．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是

A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

vii．已知命题p:?x?R,2x?3x;命题q:?x?R,x3?1?x2,则下列命题中为真命题的是:

A．p?q

viii．已知函数f(x)?x?ax?bx?c,下列结论中错误的是（ ）

A．?x0?R,f(x0)?0

B函数y?f(x)的图像是中心对称图形 ．

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B．?p?q

C．p??q

D．?p??q

C．若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(??,x0)上单调递减 D．若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)?0

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ix．设函数f(x)的定义域为R,x0(x0?0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）

A．?x?R,f(x)?f(x0) C．?x0是?f(x)的极小值点

B．?x0是f(?x)的极小值点 D．?x0是?f(?x)的极小值点

x2y2??1中，被点P（2，1）平分的弦所在的直线方程为（ ） x．双曲线94 A、8x?9y?7 B、8x?9y?25 C、4x?9y?6 D、不存在

二．填空题：（每小题5分，共45分）

xi．过点(3,1)作圆(x?2)?(y?2)?4的弦,其中最短的弦长为__________

x2y2xii．已知抛物线y?8x的准线过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点, 且双曲线的离心

ab222率为2, 则该双曲线的方程为______.

x2y2??1的离心率为e，且e∈(1，2)则k的范围是________。 xiii．双曲线4k

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xiv．与圆x+y－4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为__________

x2y2xv．椭圆?:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线与椭圆?的

ab一个交点M满足?MF1F2?2?MF2F1,则该椭圆的离心率等于__________

xvi．已知函数f?x??x?2a(x?0,a?R)，若f?x?在区间?2,???是增函数，则实数a的x取值范围__________.

xvii．设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y?f(x)满足;

(i)T?{f(x)|x?S};(ii)对任意x1,x2?S,当x1?x2时,恒有f(x1)?f(x2).那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合: ①A?N,B?N;

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*②A?{x|?1?x?3},B?{x|?8?x?10}; ③A?{x|0?x?1},B?R.

其中,“保序同构”的集合对的序号是__________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)

xviii．已知函数f(x)?x?3x，若对于任意实数α和β恒有不等式

31成立，则m的取值范围是 。 m?1xix．在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点

|f(2sin?)?f(2sin?)|?P为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点

多边形. 格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L. 例如图中△ABC是格点三角形,对应的

S?1,N?0,L?4.

(Ⅰ)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是__________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为S?aN?bL?c,其中a,b,c为常数. 若某格点多边形对应的N?71,L?18, 则S?__________(用数值作答).

三．解答题：（共65分）

xx．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|(x?2)[x?(3a?1)]?0}，B＝{x|x?2a?0}. 2x?(a?1) （I）当a?2时，求AIB； （II）求使B?A的实数a的取值范围.

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xxi．已知a∈R,函数f(x)=2x-3(a+1)x+6ax

(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.

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