我们知道，函数y=a（x﹣m）+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=

+n（k≠0，m＞0，n

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＞0）的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．

理解应用 函数y=

+1的图象可由函数y=的图象向右平移 个单位，再向上平移 个单位

得到，其对称中心坐标为 ．

灵活应用

如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=

的图象画出函数y=

﹣2的图

象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥﹣1？

实际应用

某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=

；若在

x=t（t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=

，如果记忆存留量为时是复

习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？

5.（2014?吉林，第26题10分）如图①，直线l：y=mx+n（m＞0，n＜0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．

（1）若l：y=﹣2x+2，则P表示的函数解析式为 ；若P：y=﹣x﹣3x+4，则l表示的函数解析式为 ．

（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；

（3）如图②，若l：y=﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；

（4）如图③，若l：y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=

，直接写出l，P表示的函数解析式．

2

【参考答案】 变式训练1：

（2015?山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规

定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )

A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)

【解答】：∵正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∴M的坐标变为(2,2) ∴根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2）， 第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2）， 第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2）， 第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为（2－2014， 2），即（－2012， 2） 故答案为A．

变式训练2：

(2016四川省乐山市第16题)在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y????y(x?0)，则称点Q为点P的“可控变点”．

?y(x?0)?例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．

（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y?x?3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为 ；

（2）若点P在函数y??x?16（?5?x?a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是?16?y??16，则实数a的取值范围是 ．

【答案】（1） （﹣1，2）；（2） 0≤a≤42．

2【解析】考查的考点：1．二次函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．新定义．

【解答】（1）根据“可控变点”的定义可知点M的坐标为（﹣1，2）；

（2）依题意，y??x?16图象上的点P的“可控变点”必在函数

2???x?16 (x?0)的图象上，如图所示，∵?16?y??16，当y′=16时，y??2??x?16 (?5?x?0)216??x2?16或16?x2?16，∴x=0或x=42，当y′=﹣16时， ?16??x2?16或

（1）（﹣1，2）；?16?x2?16，∴x=42或x=0，∴a的取值范围是0≤a≤42．故答案为：（2）0≤a≤42．

变式训练3：（2014?山东济南，第14题，3分）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ）

A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3）

C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）

【解答】：A、∵2有3个，∴不可以作为S1，故选项错误；