即当x=12时，是他第二次复习的“最佳时机点”．

5.（2014?吉林，第26题10分）如图①，直线l：y=mx+n（m＞0，n＜0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．

（1）若l：y=﹣2x+2，则P表示的函数解析式为 ；若P：y=﹣x﹣3x+4，则l表示的函数解析式为 ．

（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；

（3）如图②，若l：y=﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；

（4）如图③，若l：y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=

，直接写出l，P表示的函数解析式．

2

【解答】：（1）若l：y=﹣2x+2，则A（1，0），B（0，2）． ∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD， ∴D（﹣2，0）．

设P表示的函数解析式为：y=ax+bx+c，将点A、B、D坐标代入得：

2

，解得，

∴P表示的函数解析式为：y=﹣x﹣x+2；

若P：y=﹣x﹣3x+4=﹣（x+4）（x﹣1），则D（﹣4，0），A（1，0）． ∴B（0，4）．

设l表示的函数解析式为：y=kx+b，将点A、B坐标代入得：

，解得

，

2

2

∴l表示的函数解析式为：y=﹣4x+4．

（2）直线l：y=mx+n（m＞0，n＜0）， 令y=0，即mx+n=0，得x=﹣∴A（﹣

n；令x=0，得y=n． mn，0）、B（0，n）， m∴D（﹣n，0）．

设抛物线对称轴与x轴的交点为N（x，0）， ∵DN=AN，∴﹣∴2x=﹣n﹣

n﹣x=x﹣（﹣n）， mn， m．

∴P的对称轴为x=﹣

（3）若l：y=﹣2x+4，则A（2，0）、B（0，4）， ∴C（0，2）、D（﹣4，0）．

可求得直线CD的解析式为：y=x+2． 由（2）可知，P的对称轴为x=﹣1．

∵以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形， ∴FQ∥CE，且FQ=CE．

设直线FQ的解析式为：y=x+b．

∵点E、点C的横坐标相差1，∴点F、点Q的横坐标也是相差1． 则|xF﹣（﹣1）|=|xF+1|=1， 解得xF=0或xF=﹣2．

∵点F在直线ll：y=﹣2x+4上，∴点F坐标为（0，4）或（﹣2，8）． 若F（0，4），则直线FQ的解析式为：y=x+4，当x=﹣1时，y=，∴Q1（﹣1，）； 若F（﹣2，8），则直线FQ的解析式为：y=x+9，当x=﹣1时，y=

，∴Q2（﹣1，

）．

）．

∴满足条件的点Q有2个，如答图1所示，点Q坐标为Q1（﹣1，）、Q2（﹣1，（4）如答图2所示，连接OG、OH． ∵点G、H为斜边中点，∴OG=AB，OH=CD． 由旋转性质可知，AB=CD，OG⊥OH， ∴△OGH为等腰直角三角形．

∵点G为GH中点，∴△OMG为等腰直角三角形， ∴OG=

OM=

?．

=2

，

∴AB=2OG=4

∵l：y=mx﹣4m，∴A（4，0），B（0，﹣4m）．

在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA+OB=AB，即：4+（﹣4m）=（4解得：m=﹣2或m=2，

∵点B在y轴正半轴，∴m=2舍去，∴m=﹣2． ∴l表示的函数解析式为：y=﹣2x+4；

∴B（0，8），D（﹣8，0）．又A（4，0），利用待定系数法求得P：y=﹣x﹣x+8．

2

2

2

2

2

2

），

2