第一章
1、ln2＝0.69314718…，精确到 103 的近似值是多少？
－
解 精确到 103＝0.001，即绝对误差限是 ?＝0.05％，故至少要保留小数点后三位才可以。 ln2≈0.693。
－
2、设x1?6.1025,x2?80.115均具有5位有效数字，试估计由这些数据计算x1x2，
x1?x2的绝对误差限
11?1|??10?4, |x2?x?2|??10?3 ?1?6.1025, x?2?80.115 则有|x1?x解：记x22
?1x?2|?|x1x2?x?1x2?x?1x2?x?1x?2|?|x2||x1?x?1|?|x?1||x2?x?2| 所以 |x1x2?x11 ?80.116??10?4?6.1025??10?3?0.007057
2211?1?x?2)|?|x1?x?1|?|x2?x?2|??10?4??10?3?0.00055 |x1?x2?(x223、一个园柱体的工件,直径d为10.25?0.25mm,高h为40.00?1.00mm,则它的体积V的近似值、误差和相对误差为多少。 解：
V??d2h4?d2hV??3.142?10.252?40.004.000?3300.6mm2;4?d2h???(V)??2dh?(d)?d2?(h)?2?10.25?40.00?0.25?10.252?1.00?243.6,444V?3300.6?243.6mm2?(V)243.6?r(V)???0.0738?7.38%V3300.6,????第二章：
1、分别利用下面四个点的Lagrange插值多项式和Newton插值多项式N3(x)，
计算L3(0.5)及N3(-0.5)
x f(x) －2 －1 －1 1 0 0 1 2 解：(1)先求Lagrange插值多项式 L3(x)?l0(x)y0?l1(x)y1?l2(x)y2?l3(x)y3 （1分）
1(x?x1)(x?x2)(x?x3)(x?1)(x?0)(x?1)l0(x)????(x?1)(x?1)x， （2分）
(x0?x1)(x0?x2)(x0?x3)(?2?1)(?2?0)(?2?1)6l1(x)?l2(x)?l3(x)?1(x?x0)(x?x2)(x?x3)(x?2)(x?0)(x?1)??(x?2)(x?1)x
(x1?x0)(x1?x2)(x1?x3)(?1?2)(?1?0)(?1?1)2（2分）
1(x?x0)(x?x1)(x?x3)(x?2)(x?1)(x?1)???(x?2)(x?1)(x?1) （2分）
(x2?x0)(x2?x1)(x2?x3)(0?2)(0?1)(0?1)2(x?x0)(x?x1)(x?x2)(x?2)(x?1)(x?0)1??(x?2)(x?1)x
(x3?x0)(x3?x1)(x3?x2)(1?2)(1?1)(1?0)6（2分）
11131(x?1)(x?1)x?(x?2)(x?1)x?(x?2)(x?1)x?x3?x2?x （1分） 623221所以 L3(0.5)? （1分）
4(2)再求Newton插值多项式 列均差表如下：
xyf[xi,xj]f[xi,xj,xk]f[x0,x1,x2,x3]L3(x)?x0x1x2x3?2?101?1102(2分)2?12(2分)3?232(2分)1(2分)
所以N3(x)??1?2(x?2)?331(x?2)(x?1)?(x?2)(x?1)x?x3?x2?x （2分） 2221N3(?0.5)? （1分）
2
2、求过下面四个点的Lagrange插值多项式L3(x)和Newton插值多项式N3(x)。
x f(x) －2 －2 －1 1 （1分）
0 1 1 －1 ）解：（1）L3(x)=lo(x)yo+l1(x)y1+l2(x)y2+l3(x)y3
li(x)?(x?x0)(x?1)?(x?xi?1)(x?xi?1)?(x?xn)
(xi?x0)(xi?x1)?(xi?xi?1)(xi?xi?1)?(xi?xn)得出lo(x)??1x(x?1)(x?1)
6（2分）l1(x)?1x(x?2)(x?1)
2（2分）
l2(x)??1x(x?2)(x?1)(x?1)（2分）l3(x)?1x(x?2)(x?1)（2分）
26∴L3(x)?1x(x?1)(x?1)?1x(x?2)(x?1)?1(x?2)(x?1)(x?1)?1x(x?2)(x?1)
3226（1分）
（2）N3(x)?a0?a1(x?x0)?a2(x?x0)(x?x1)?a3(x?x0)(x?x1)(x?x2)（1分）
a0?f(x0)??2 （2分） a1?f(x0)?f(x1)?3
x0?x1（2分）
f(x0)?f(x1)f(x1)?f(x2)?x0?x1x1?x23，a3?1 a2???（2分）
6x0?x22∴N3(x)??2?3(x?2)? （2分）
3(x?2)(x?1)?1(x?2)(x?1)x（1分）
62第三章 1、令
0f(x)?e,?1?x?1，且设p(x)?a?ax，求
x01a,a
1使得
p(x)为f(x)在[-1，1]上的最佳平方逼近多项式。
2．已知数据对(7，3.1)，(8，4.9)，(9，5.3)，(10，5.8)，(11，6.1)， (12，6.4)，(13，
5.9)。试用二次多项式拟合这组数据。
解：y＝－0.145x2＋3.324x－12.794