实验报告1

西京学院数学软件实验任务书

课程名称 学号 数学软件实验 0912020119 班级 姓名 数学0901 王震 实验课题 线性方程组高斯消去法，高斯列主元消去法，高斯全主元消去法 实验目的 熟悉线性代数方程组高斯消去法，高斯列主元消去法，高斯全主元消去法 实验要求 运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成 实验内容 线性方程组高斯消去法 线性方程组高斯列主元消去法 线性方程组高斯全主元消去法 成绩 教师

一、实验目的：

运用高斯消元法、列主元、全主元对线性方程组进行求解 二、问题重述：

对于线性方程：???b，其中，

?a11a12?a12a22????MM??an1an2?a11(1)?(1)?a21???M??M?(1)?an1LLOLLa1n??b1????b2?a2n??b?， ?M?M????ann??bn?a1n?1?a2n(1)MMann(1)b1(1)??(1)b2? M??M??bnn(1)?a12?1?a22(1)LMOMOan2(1)L进行求解。

三、实验内容： 3.1、高斯消去法

高斯消元就是通过初等行变换将系数矩阵化为上三角矩阵，通过回代求解未知变元。

3.1．1、消元过程：

step1:判断对角线上的元素a11是否为零，若不为零给第一行的每一个元素乘上?ai1加到对应的第i行，将a11下方的所有元素消为零，其中， a11aij?2??aij?ai1?1?a?1?11?1?ai1?1?a11?1?a1j?1?，

bi将矩阵化为：

(2)?bi??1?b1?1?，i?2,Ln

?(2)?a11(1)??0??M??M??0a12?1?La1n?1?a2n(2)MMann(2)a22(2)LMOMOan2(2)Lb1(1)??(2)b2? M??M??bnn(2)?同样可得到step k