2013-2014学年浙江省杭州市江干区初二（上）期末数学试卷
一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A．1，2，4
B．4，5，9
C．4，6，8
D．5，5，11
2．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（ ） A．x﹣1＞y﹣1
B．﹣3x＞﹣3y
C．x+1＞y+1
D．＞
3．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）
A．75° B．60° C．65° D．55°
4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）
A．18° B．24° C．30° D．36°
5．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（ ）
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A．（0，﹣1） B．（1，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
6．（3分）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
7．（3分）一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（ ） A．﹣1
B．3
C．1
D．﹣1或3
8．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）
A．
B．4 C．
D．5
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（ ）
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A．y=x B．y=﹣2x﹣1 C．y=2x﹣1 D．y=1﹣2x
10．（3分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边
形AOBO′
=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（ ）
A．①②③⑤
B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③
二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m= ，n= ．
12．（4分）“直角三角形只有两个锐角”的逆命题是 ，该逆命题是一个 命题（填“真”或“假”）
13．（4分）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜围是 ．
14．（4分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为 ．
，则a的取值范
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15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是 ．
16．（4分）如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为 ．
三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17．（6分）如图，AB=AC，请你添加一个条件，使△ABE≌△ACD， （1）你添加的条件是 ；
（2）根据上述添加的条件证明△ABE≌△ACD．
18．（8分）解下列不等式和不等式组
（1）2（x+1）＞3x﹣4；
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（2）．
19．（8分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F． （1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； （2）求线段BD的长．
20．（10分）如图，有8×8的正方形网格，按要求操作并计算．
（1）在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，2）；
（2）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，求点C坐标； （3）画出三角形ABC，并求其面积．
21．（10分）某文具店准备拿出1000元全部用来购进甲、乙两种钢笔，若甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支5元，考虑顾客需求，要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍，且甲种钢笔数量不少于20支．若设购进甲种钢笔x支．
（1）该文具店共有几种进货方案？
（2）若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元，销售每支乙种钢笔可获利润2元，在第（1）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
22．（12分）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，
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