第四章 实数

正整数

整数 零

有理数 负整数 有限小数或无限循环小数

正分数

分数

负分数 小数

1.实数

正无理数

无理数 无限不循环小数

负无理数

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。

?a(a?0)

?绝对值 |a|??0(a?0) ??a(a?0)?

类型一．有关概念的识别

例1．下面几个数：0.23 ，1.010010001?，无理数的个数有（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4 举一反三：

【变式1】下列说法中正确的是（ ） A、

C、

的平方根是±3 B、1的立方根是±1 =±1 D、

，3π，，，其中，

是5的平方根的相反数

【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）

A、1 B、1.4 C、 D、

【变式3】

1

类型二．计算类型题

例2．设 A. C.

举一反三：

【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.

2） -27立方根是__________.

，则下列结论正确的是（ ） B. D.

3）

___________， ___________，___________.

【变式2】求下列各式中的 （1）

（2）

（3）

类型三．数形结合

例3. 点A在数轴上表示的数为的距离为______ 举一反三：

【变式1】如图，数轴上表示1，为C，则点C表示的数是（ ）．

的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点，点B在数轴上表示的数为

，则A，B两点

A．

－1 B．1－

C．2－

D．

－2

[变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

化简

2

类型四．实数绝对值的应用

例4．化简下列各式： (1) | (3) |

-1.4| (2) |π-3.142| -| (4) |x-|x-3|| (x≤3)

(5) |x2+6x+10|

举一反三： 【变式1】化简：

类型五．实数非负性的应用

例5．已知：

举一反三：

【变式1】已知(x-6)2+

【变式2】已知

=0，求实数a, b的值。

+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

那么a+b-c的值为___________

3

类型六．实数应用题

例6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

举一反三：

【变式1】拼一拼，画一画： 请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）

（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？

（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.

类型七．易错题

例7．判断下列说法是否正确 （1）

的算术平方根是-3； （2）

的平方根是±15.

（3）当x=0或2时，

（4）是分数

类型八．引申提高

例8．（1）已知

的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.

②

③

（2）把下列无限循环小数化成分数：①

4

学习成果测评： A组（基础）

一、细心选一选

1．下列各式中正确的是（ ）

A． 2.

B. C. D.

的平方根是( )

C. 2 D.

A．4 B.

3. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是

无理数。其中正确的说法有（ ）

A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

4．和数轴上的点一一对应的是（ ）

A．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数

5．对于

来说（ ）

A．有平方根 B．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定

6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）

中，无理数

的个数有（ ）

A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（ ） A．

B.

C.

D.

8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）

A．-2与与

B.∣-∣与 C. 与 D.

9．-8的立方根与4的平方根之和是（ ）

5