实数经典例题及习题- 副本 下载本文

第四章 实数

正整数

整数 零

有理数 负整数 有限小数或无限循环小数

正分数

分数

负分数 小数

1.实数

正无理数

无理数 无限不循环小数

负无理数

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。

?a(a?0)

?绝对值 |a|??0(a?0) ??a(a?0)?

类型一.有关概念的识别

例1.下面几个数:0.23 ,1.010010001?,无理数的个数有( )

A、1 B、2 C、3 D、4 举一反三:

【变式1】下列说法中正确的是( ) A、

C、

的平方根是±3 B、1的立方根是±1 =±1 D、

,3π,,,其中,

是5的平方根的相反数

【变式2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是( )

A、1 B、1.4 C、 D、

【变式3】

1

类型二.计算类型题

例2.设 A. C.

举一反三:

【变式1】1)1.25的算术平方根是__________;平方根是__________.

2) -27立方根是__________.

,则下列结论正确的是( ) B. D.

3)

___________, ___________,___________.

【变式2】求下列各式中的 (1)

(2)

(3)

类型三.数形结合

例3. 点A在数轴上表示的数为的距离为______ 举一反三:

【变式1】如图,数轴上表示1,为C,则点C表示的数是( ).

的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点,点B在数轴上表示的数为

,则A,B两点

A.

-1 B.1-

C.2-

D.

-2

[变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示:

化简

2

类型四.实数绝对值的应用

例4.化简下列各式: (1) | (3) |

-1.4| (2) |π-3.142| -| (4) |x-|x-3|| (x≤3)

(5) |x2+6x+10|

举一反三: 【变式1】化简:

类型五.实数非负性的应用

例5.已知:

举一反三:

【变式1】已知(x-6)2+

【变式2】已知

=0,求实数a, b的值。

+|y+2z|=0,求(x-y)3-z3的值。

那么a+b-c的值为___________

3

类型六.实数应用题

例6.有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm,宽为8cm的矩形,要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形,问边长应为多少cm。

举一反三:

【变式1】拼一拼,画一画: 请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形,并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。(4个长方形拼图时不重叠)

(1)计算中间的小正方形的面积,聪明的你能发现什么?

(2)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时,大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2,求中间小正方形的边长.

类型七.易错题

例7.判断下列说法是否正确 (1)

的算术平方根是-3; (2)

的平方根是±15.

(3)当x=0或2时,

(4)是分数

类型八.引申提高

例8.(1)已知

的整数部分为a,小数部分为b,求a2-b2的值.

(2)把下列无限循环小数化成分数:①

4

学习成果测评: A组(基础)

一、细心选一选

1.下列各式中正确的是( )

A. 2.

B. C. D.

的平方根是( )

C. 2 D.

A.4 B.

3. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是

无理数。其中正确的说法有( )

A.3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

4.和数轴上的点一一对应的是( )

A.整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数

5.对于

来说( )

A.有平方根 B.只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定

6.在(两个“1”之间依次多1个“0”)

中,无理数

的个数有( )

A.3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

7.面积为11的正方形边长为x,则x的范围是( ) A.

B.

C.

D.

8.下列各组数中,互为相反数的是( )

A.-2与与

B.∣-∣与 C. 与 D.

9.-8的立方根与4的平方根之和是( )

5