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1.3线段、射线和直线

能力提升

1．如图，点A，B，C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是()．

A．1条B．2条C．3条D．4条

2．下列说法错误的是()．A．过一点可以作无数条直线B．过已知三点可以画一条直线

C．一条直线通过无数个点

D．两点确定一条直线

3．射线OA，射线OB表示同一条射线，下面正确的是()．

4．下列说法中，错误的有()．

①射线是直线的一部分；

②画一条射线，使它的长度为3 cm；③线段AB和线段BA是同一条线段；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤直线AB和直线BA是同一条直线．

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．平面上有四个点，过每两个点画一条直线，一共可以画__________条直线．

6．木工检验木条的边线是否是直的，常常用眼睛从木条的一端向另一端望去，如果看到两个端点及这条边线中的各点都重合于一点，那么这条边线就是直的，你可以同伙伴试一试

这个方法，并说一说其中的道理．

7．如图，在线段AB上任取D，C，E三个点，那么这个图中共有几条线段？

8．根据下列语句画出图形．

(1)直线AB经过点C．

(2)经过点M，N的射线NM.

(3)经过点O的两条直线m，n.

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创新应用

线段AB上的点数 图例 9．阅读下表：

n(包括A，B两点)3 4 5 6 线段总条数N3＝2＋1 6＝3＋2＋1 10＝4＋3＋2＋1 15＝5＋4＋3＋2＋1 解答下列问题： (1)根据表中规律猜测线段总数N与线段上的点数n(包括线段两个端点)有什么关系？ (2)根据上述关系解决如下实际问题：有一辆客车往返于A，B两地，中途停靠三个站点，如果任意两站间的票价都不同，问：①有多少种不同的票价？②要准备多少种车票？

参考答案：

1.【答案】C

2.【解析】过三点画直线，要看这三点在不在一条直线上，如果不在，则能画三条． 【答案】B

3.【解析】射线自端点向一方无限延伸，因为表示射线时字母有顺序性，即端点写在前面，故点A.点B应在点O的同侧且三点在同一条直线上．

【答案】B

4.【解析】②④错误． 【答案】B

5.【解析】解答时应分四点在一条直线上，三点在一条直线上，最多有两点在一条直线上这三种情况．

【答案】1或4或6

6.解：经过两点有且只有一条直线．

7.【解析】只要有一个端点不相同，就是不同的线段． 解：以A为起点的线段有AD，AE，AC，AB,4条． 以D为起点的线段且与前面不重复的有DE，DC，DB,3条． 以E为起点的线段且与前面不重复的有EC，EB,2条． 以C为起点的线段并且与前面不重复的有BC,1条． 因此图中共有4＋3＋2＋1＝10条线段． 8.解：(1)如图①. (2)如图②. (3)如图③.

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9.解：(1)N＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＝

n(n?1).2(2)①A，B两地之间有三个站点，说明在这条线段上有5个点，则共有

5?(5?1)＝102 车票．

条线段，即有10种票价．②又由于从A到B和从B到A的车票不同，则要准备10×2＝20种