方法总结： 专题：圆的基本性质（一）

一、知识要点

1．经历形成圆的概念的过程, 探索点与圆位置关系的过程 (1).圆上各点到圆心的距离都等于 。

(2).圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称对称中心。 2、垂径定理及其应用:

垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且并且平分 。 3、圆心角、弧、弦之间关系定理．

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 。

二、知识运用典型例题

例1、如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1?2cm,r2?2.4cm,r3?3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．

例2、设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP?m，且m使关于x的方程

2x2?22x?m?1?0有实数根，试确定点P的位置．

例3、由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得

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沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

例4、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．

例5、⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之间的距离．

例6、如图，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D． （1）求证：AC=DB；

（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积．

例7、如图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加

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一个适当的条件： ，使∠1=∠2．

例8、判断：

(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（ ） (2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（ ） (3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） (4)圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） (5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）

三、知识运用课堂训练

1、点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是

2、如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=9，AB=12，M为AB的中点，以CD为直径画圆P，判断点M与⊙P的位置关系．

3、在等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？

4、已知：如图2，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm．若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．

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图1

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