第4章训练题

实践能力训练

1．某工厂生产A、B两种产品，产品A每件利润为$10，而产品B每件利润为$8，产品A每件需3小时装配时间，而B为2小时，每周总装配有效时间为120小时。工厂允许加班，但加班生产出来的产品的利润得减去1美元，根据最近合同，厂商每天至少得向用户提供两种产品各30件。

通过与厂商经理交谈，确认如下事实：

（1）与用户签定的合同必须遵守，且工厂正常工作时间只有120小时； （2）尽可能不加班；（3）求利润最大； 试建立此问题的数学模型。

1．设正常生产A产品x1件，B产品x3件，加班生产A产品x2件，B产品x4件。则

lexmina?{?1??2??3??3,?4??4,?5}

s.t.x1?x2??1??1?30

x3?x4??2??2?30 3x1?2x3??3??3?120

3x2?2x4??4??4?0

10x1?9x2?8x3?7x4??5??5?540

x1,?,x4?0且为整数

2．考虑双A牌啤酒的混合问题。D厂用三种级别的白兰地（一，二，三）来生产三种混合酒(DT,DTA,QL)，三种级别的白兰地酒供应量受到严格限制，他们的供应量和成本如下： 一级 1,500加仑/日 $6.00 /加仑 二级 2,100加仑/日 $4.50 /加仑 三级 950 加仑/日 $3.00 /加仑

双A牌酒的信誉很高，为了保证质量，其生产配方受到严格控制，其配方如右表所示。 在此题中，把日供应量和混合比例设为硬约束，其余按其优先顺序表示如下：

（1）求利润极大；

（2）每日至少生产2，000加仑DT酒。试建立此问题的数学模型。 2．变量假设如表：

混合酒种类 比例 二级<10% 一级>50% 三级<60% 一级>20% 三级<50% 一级>10% 销售价/加仑 $6.00 $5.50 $5.00 D DTA QL

DT DTA QL 则

一 x11 x21 x31 二 x12 x22 x32 三 x13 x23 x33 lexmina?{?1??2??3??4??5??6??7??8??9,?10,?11} s.t.x11?x21?x31??1??1?1500

x12?x22?x32??2??2?2100 x13?x23?x33??3??3?950

x12x11?x12?x13x11x11?x12?x13x23x21?x22?x23x21x21?x22?x23x33x31?x32?x33x31x31?x32?x33??4??4?0.1

??5??5?0.5

??6??6?0.6

??7??7?0.2

??8??8?0.5

??9??9?0.1

6(x11?x12?x13)?5.5(x21?x22?x23)?5(x31?x32?x33)?6(x11?x21?x31)?4.5(x12?x22?x32)?3(x13?x23?x33)??10??10?13650

x11?x12?x13??11??11?2000 xij?0,i,j?1,2,3.

3．动力公司生产单一类型的机动自行车（即小型汽油机动摩托车），称为美洲神风，

这家公司同时也进口意大利的安全牌机器摩托车，神风牌每辆售价为$650，安全牌$725，需求情况是厂家生产或进口摩托车都能轻易地卖出去。动力公司进口散装的安全牌车每辆成本$185，其余关于生产时间，装配时间，实验时间和人工成本数据由右表给出。

经过与公司经理讨论，特作如下要求： （1）希望每周利润至少为$3，000；

（2）每周分别有120、80、40正常工作小时可

每小时加工时数 制造 神风牌 安全牌 每小时人工成本（正常时间） 20 0 $12 装配 5 7 $8 检验 3 6 $10 用于制造、装配和实验；

（3）厂商认为从政治角度来看应尽可能多地销售神风牌摩托车；

（4）公司经理希望尽可能减少工人空闲时间，从而减少加班时间依赖。建立此问题的数学模型。

3．设生产或进口两种摩托车分别x1,x2辆，则

lexmina?{?1,?2??3??4,?5,?2??3??4??2??3??4}

s.t.(650?20?12?5?8?3?10)x1?(725?185?7?8?6?10)x2??1??1?300 20x1??2??2?120

5x1?7x2??3??3?80

3x1?6x2??4??4?40

x1??5??5?3000/(650?20?12?5?8?3?10)

x1,x2?0且为整数

4．某工厂生产A、B两种产品，每小时均可生产1000单位，工厂正常开工为每周80小时。根据市场预测，产品A需求量为每周70000单位，产品B需求量为每周45000单位。产品A的利润为每单位2.50元，产品B的利润为每单位1.50元。

第一目标：避免开工不足；第二目标：每周加班时数不超过10小时；第三目标：努力达到最大销售量；第四目标：尽可能减少加班时数。

试建立此问题的数学模型。

4．设每周生产A产品x1件，B产品x2件。则

lexmina?{?1,?2,?3,?1??1}

s.t.x1?x2??1??1?80

x1?x2??2??2?90

x1?x2??3??3?115

x1,x2?0且为整数

5．一工厂有全时工人5人，半时工人4人，全时工人每月工作160小时，半时工人每月工作80小时。全时工人每人每小时完成5个单位产品，半时工人每人每小时完成2个单位产品。全时工人每小时工资3元，半时工人每小时2元，单位产品售价为35元，原材料成本为18元。假设全时工人加班费为每小时4.5元，半时工人加班费为每小时2元。设其目标按重要程度为：

（1）下月完成5500单位产品；

（2）限制全时工人加班不超过100小时作为第2目标； （3）工人做满正常工作时数； （4）加班总时数达到最少； （5）追求利润最大。

试建立此问题的数学模型。 5．变量假设如表：

全时 半时 则

lexmina?{?1,?2,?3??4,?5??5,?6}

正常 x11 x21 加班 x12 x22 s.t.12512518125x11?x12?x21?x22??1??1?5500

x12??2??2?100 x11??3??3?160

x21??4??4?80 x12?18x22??5??5?0

35x11?x21?32x12?2x22??6??6?18700

17(x11?x12?x21?x22)?xij?0且为整数

6．某电子公司生产A、B两种录音机，该公司有两个车间。录音机A需先在第一车间加工2小时，然后到第二车间组装2.5小时；产品B先在第一车间加工4小时，然后在第二车间组装1.5小时。第一车间有12台机器，每天工作8小时，每月正常工作25天；第二车间有7台机器，每天工作16小时，每月正常工作也是25天。每小时费用为第一车间每台1800元，第二车间每台1500元。A、B产品的每台利润分别为200元和230元。市场预测A、B的下月销售量为1500和1000台。目标依次为：