电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题 下载本文

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第二讲:电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题

2019年03月16日23:45:31

写在前面的话

在解决运动学问题时,我们有三种思路即动力学观点、能量观点、动量观点。这三个观点在解决物理问题时,互有优势,地位相同,在同学们心中总是倾向于认为动量要“低一等”这是完全错误的。动力学的核心公式是

,主要用

于解决匀变速(直线和曲线)问题、瞬时加速度问题;能量观点核心是能量守恒和功能关系,可以解决匀变速问题也可以解决变加速问题,相对于动力学观点更加简单,但一般不涉及时间,不能用于求瞬时加速度等问题,这就是能量观点解决问题的劣势;动量观点相对于动力学观点和能量观点,其优势在于可以在不涉及位移和加速度的情况下解决问题,主要用于解决不涉及位移又涉及时间的问题,相对于动力学方法,可以省去计算加速度的过程,相对于能量观点,动量观点可以解决涉及时间的问题,动量守恒与能量守恒相互独立,在有些情况下需要能量守恒和动量守恒联合运用,特别是在求解冲击力和碰撞的情形中,动量观点有无可替代的作用。当然这些都不是绝对的(例如在给出牵引力恒定功率的条件下,运用能量观点是涉及时间的),同学们在学习过程中需要不断自我总结,慢慢体会。

一、电磁感应中的动力学问题

电磁感应中,由于导体运动切割磁感线,产生电动势(

),进而在

导体中形成电流,从而受到安培力(),可以看出这里的

安培力和速度成正比,可以理解为,在动生电动势中,安培力与速度密切相关。 例1、如图所示,两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上,顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻,下端开口,轨道间距L=1m。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向上。质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上,ab在导轨之间的电阻r=1Ω,电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨,且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,取

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g=10m/s。

(1)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中,v=1m/s时,导体棒的加速度; (2)请定性画出导体棒运动的v-t图像。 (3)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm;

思维点拨:安培力与速度有关,此过程一定是变加速运动,给出速度就能求解安培力

2

(),也就知道受力情况,进而由牛顿第二定律确定加速度。稳定时根据受力平衡,

很容易得到最大速度。

二、电磁学中能量问题(能量守恒、功能关系)

1、什么时候用动力学观点、什么时候用能量观点 动力学(核心公式

)相对于能量观点,主要用于解决恒力作用下的运动

(运动的分解),与时间相关的运动(若题目中给出恒定功率除外)。其他情形下能量观点更加方便(比如匀变速运动问题,若不牵涉时间,利用动能定理更加方便)。

2、什么情况下用能量守恒,什么时候用功能关系

一般题目中所有力的施力物体都清晰,此时就可以用能量守恒和功能关系,若存在某些力施力物体不明确(往往是对某个物体施加一个拉力、推力等,但不说这个拉力的施力物体是谁),此时就只能用功能关系。在有电势能参与的情况下,如果定性分析(增大减少等)还是可以用能量守恒,如果定量分析一般就只能用功能关系,因为电势能的零势能点都取在无限远处,这给确定势能带来困难,如果先用电场力做功确定电势能的变化再用能量守恒,则繁琐,与其这样不如直接

.

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用功能关系来的直接。

(1)能量守恒解题的一般思路

○1分析有哪些能量参与(一般只有势能(重力势能、系统内弹性势能、电势能)、动能、内能(摩擦生热和电生热)和电能(通常会转化为电热)四种能量参与,同学们大可不必恐惧)

○2分析哪些能量增加,哪些能量减少

○3列出守恒方程(减少量=增加量 )这种列法是没有负值的,左边是减少量右边是增加量,都是绝对值的关系,减少量也是正值。

能量守恒方程的另外两种常用列法: i.方向) (即两个状态的能量相等,缺点是涉及势能时,一定要规定零势能点,优点是不用考虑能量的转化II.,即两个状态能量的变化量之和为0,这样做的好处是不用整体去看哪个能量增加,哪个能量减少,只需要单个能量考虑自身的变化量,然后简单地相加即可。注: 例2、(多选)如图所示,平行金属导轨与水平面间的夹角为θ,导轨电阻不计,并与阻值为R的定值电阻相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面,磁感应强度大小为B. 有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的、大小为v的初速度向上运动,最远到达a′b′的位置,滑行的距离为s,导体棒的电阻也为R,与导轨之间的动摩擦因数为μ.则( )

A. 上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B2l2v2/R B. 上滑过程中通过电阻R的电量为Bls/R

12mv?mgs(sin???cos?)C. 上滑过程中回路中产热为2 12mv?mgssin?D. 上滑过程中导体棒损失的机械能为2

思维点拨:最远点、最高点的内在含义是在某个方向上的速度为零,如最高点就是竖直方向的速度为零。

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