2018年秋沪科版九年级数学上册第23章 解直角三角形 复习题

第23章 解直角三角形

类型之一 锐角三角函数的概念

1．在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)和点B(3，0)，则sin∠AOB的值等于( )

A.

2 5551

B. C. D. 5522

2．［2017·滨州］如图23－X－1，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，D是CB延

长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为( )

A．2＋3 B．2 3 C．3＋3 D．3 3

图23－X－1

3．如图23－X－2，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是________．

图23－X－2

类型之二 特殊锐角的三角函数值

4．计算2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的结果是( )

A．2 3－2 B．0 C．2 3 D．2 5．若cosα＝

3

，则锐角α＝________°. 2

6．计算：sin230°＋cos260°－tan245°＝________．

类型之三 解直角三角形

7．如图23－X－3，矩形ABCD中，AD＝2，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F＝20°，则AB＝________．

图23－X－3

9

8．如图23－X－4，在?ABCD中，BC＝10，sinB＝，AC＝BC，则?ABCD的面积是

10________．

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图23－X－4

9．如图23－X－5，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BE∶AB＝3∶5，4

若CE＝2，cos∠ACD＝，求tan∠AEC的值及CD的长．

5

图23－X－5

类型之四 解直角三角形的实际应用 10．［2017·重庆］如图23－X－6，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)．某同学从点C出发，沿某一斜坡CD行走195米至坡顶D处．斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)( )

A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米

图23－X－6

11．［2016·瑶海区一模］如图23－X－7，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断的树干AB与地面仍保持垂直的关系，而折断的部分AC与未折断的树干AB形成60°的夹角．树干AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6米，塔高DE＝9米．在某一时刻的太阳光照射下，未折断的树干AB落在地面的影子FB长4米，且点F，B，C，E在同一条直线上，点F，A，D也在同一条直线上．求这棵大树折断前的高度．

图23－X－7 2 / 7

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12．［2017·蜀山区二模］如图23－X－8，在地铁某站通道的建设中，建设工人将坡长为20米(AB＝20米)，坡角为20°30′(∠BAE＝20°30′)的斜坡通道改造成坡角为12°30′(∠BDE＝12°30′)的斜坡通道，使斜坡的起点从点A处向左平移至点D处，求改造后的斜坡通道BD的长．(结果精确到0.1米．参考数据：sin12°30′≈0.22，sin20°30′≈0.35，sin69°30′≈0.94)

图23－X－8

13．［2017·宿州埇桥区模拟］如图23－X－9，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6米到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，求电线杆PQ的高度．

图23－X－9

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