【课外100】教师会员资料 www.kewai100.com 最专业的课外辅导教师交流平台 答：AB的长为22cm. 20． 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角

形”，这条中线称为“有趣中线”. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，较短的一条直角边BC=1，且△ABC是“有趣三角形”，求△ABC的“有趣中线”的长. 解：根据题意画出△ABC的“有趣中线”BE. ??????? 2分； ∴BE?AC?2EC， 设EC?x，则EB?2x，

在Rt△BCE中，∠C＝90°， ∴EC?BC?BE

∴x?1??2x?， ??????? 4分； 222AECB222 解得：x?3（舍去负值） 323 ??????? 5分. 323. 3∴EB?2x?答：△ABC的“有趣中线”BE的长为另解：根据题意画出△ABC的“有趣中线”BE. ??????? 2分； ∴BE?AC?2EC， 设EC?x，则EB?2x， 在Rt△BCE中，∠C＝90°， ∴sin?EBC?AECBECx1??， EB2x2o∴?EBC?30，??????? 4分； ∵cos?EBC?BC， EB∴cos30?o13?， EB2∴EB?

23 ??????? 5分. 3初三数学期末试卷第11页（共8页）

【课外100】教师会员资料 www.kewai100.com 最专业的课外辅导教师交流平台 答：△ABC的“有趣中线”BE的长为23. 321．如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，

?和FG?是否相等，并说明理由. 交BA的延长线于G，判断EF??FG?. ??????? 1分； 结论：EF证法一：连接AE. ∴AB?AE， ∴?B??AEB，??????? 2分； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴?B??GAF，?FAE??AEB，??????? 3分； ∴?GAF??FAE， ??????? 4分； 在⊙A中， BECAGFD??FG?. ??????? 5分. ∴EF??FG?. ??????? 1分； 结论：EF证法二：连接GE. ∵BG是⊙A的直径， ∴?BEG?90. ??????? 2分； Go∴GE?BE. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ??????? 3分； ∴AD?GE ??????? 4分； BAFDECGAFD??FG?. ??????? 5分. ∴EF证法三：参考上面给分

22．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，

BECS△DEF∶S△ABF = 4∶25，求DE∶EC的值． DEC解：∵四边形ABCD是平行四边形，

AFB 初三数学期末试卷第12页（共8页）

【课外100】教师会员资料 www.kewai100.com 最专业的课外辅导教师交流平台 ∴AB∥DC，AB=DC，??????? 1分； ∴?DEF??FAB，?EDF??FBA， ∴△DEF∽△BAF. ??????? 2分； ∵S△DEF∶S△ABF = 4∶25，

DE24)?. ??????? 3分； AB25DE2?. ??????? 4分； ∴

AB5DE2?. ∴

DC5DE2?. ??????? 5分. ∴

EC3∴( 23. 如左图是春运期间的一个回家场景. 一种拉杆式旅行箱的示意图如右图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：3?1.73） 解：过点C作CG⊥AE于点G. ????? 1分； 根据题意知∠CAE＝60°， AC=AB+BC=80cm. 在Rt△CGA中，∠CGA＝90°， ∴sin?CAG?CBCG， ??????? 2分； AC∴sin60?oCG3?， 802AD60°GEF∴CG?403. ??????? 4分； ∴CG?AD?403?8?77.2?77??????? 5分. 答：拉杆把手处C到地面的距离为77cm. 24. (1)点C的坐标为 （0，3） ．抛物线C1的表达式为y??x2?2x?3

??????? 2分；

（2）存在．

2当y?0时，?x?2x?3?0，解得x1??1，x2?3，则A（-1，0），B（0，3），

22222∴AC?OA?OC?1?3?10，

初三数学期末试卷第13页（共8页）

【课外100】教师会员资料 www.kewai100.com 最专业的课外辅导教师交流平台 ∴AC?10（舍去负值） ??????? 3分； ∵抛物线C1沿水平方向平移，得到抛物线C2， ∴CK∥AM，CK=AM，

∴四边形AMKC为平行四边形，

当CA=CK时，四边形AMKC为菱形，∴CK?10， 或假设存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形， ∴CA=CK 当抛物线C1沿水平方向向右平移10个单位，此时K（10，3）； 当抛物线C1沿水平方向向左平移10个单位，此时K（-10，3）．?? 5分. 25．解：连接AB、AM，过点A作AC⊥MN于点C．??????? 1分； ∵⊙A与y轴相切于点B(0，∴AB⊥y轴. 又∵AC⊥MN，x 轴⊥y轴， ∴四边形BOCA为矩形． BAC3)， 2y3OM∴AC=OB=，OC=BA．??? 2分； 2∵AC⊥MN， Nx∴∠ACM= 90°，MC=CN． ??????????? 3分 1，0)， 21∴OM=． 2∵M(在 Rt△AMC中，设AM=x. 根据勾股定理得：MC?AC?AM. 即(x?)?()?x，求得x=

22212232225． ??????? 4分； 25． 25即AM=CO=AB =．

2∴⊙A的半径为

初三数学期末试卷第14页（共8页）

【课外100】教师会员资料 www.kewai100.com 最专业的课外辅导教师交流平台 ∴MC=CN=2 . ∴N(

解法二：连接BM、BN，作直径BC，连接MC. 证△BOM∽△NOB.

26. 解：①构造函数，画出图象：

根据不等式特征构造二次函数y?x?2x?1或

29， 0) . ??????????????? 5分. 2yBOMACNxy?x2?2x?3；并在坐标系中画出二次函数

y?x2?2x?1或y?x2?2x?3；的图象(如图). ??????? 2分；

②求得界点，标示所需： 当y=4时，求得方程x?2x?1?4的解为x1??1，

2x2?3；并用锯齿线标示出函数y?x2?2x?1图象

中y≥4的部分(如图).

或当y=0时，求得方程x?2x?3?0的解为x1??1，

2x2?3；并用锯齿线标示出函数y?x2?2x?3图象

中y≥0的部分(如图). ??????? 4分；

初三数学期末试卷第15页（共8页）