通州区2015-2016学年度第一学期期末九年级数学试题及答案 下载本文

【课外100】教师会员资料 www.kewai100.com 最专业的课外辅导教师交流平台 答:AB的长为22cm. 20. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“有趣三角

形”,这条中线称为“有趣中线”. 如图,在△ABC中,∠C=90°,较短的一条直角边BC=1,且△ABC是“有趣三角形”,求△ABC的“有趣中线”的长. 解:根据题意画出△ABC的“有趣中线”BE. ??????? 2分; ∴BE?AC?2EC, 设EC?x,则EB?2x,

在Rt△BCE中,∠C=90°, ∴EC?BC?BE

∴x?1??2x?, ??????? 4分; 222AECB222 解得:x?3(舍去负值) 323 ??????? 5分. 323. 3∴EB?2x?答:△ABC的“有趣中线”BE的长为另解:根据题意画出△ABC的“有趣中线”BE. ??????? 2分; ∴BE?AC?2EC, 设EC?x,则EB?2x, 在Rt△BCE中,∠C=90°, ∴sin?EBC?AECBECx1??, EB2x2o∴?EBC?30,??????? 4分; ∵cos?EBC?BC, EB∴cos30?o13?, EB2∴EB?

23 ??????? 5分. 3初三数学期末试卷第11页(共8页)

【课外100】教师会员资料 www.kewai100.com 最专业的课外辅导教师交流平台 答:△ABC的“有趣中线”BE的长为23. 321.如图,以□ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作⊙A,分别交BC,AD于E,F两点,

?和FG?是否相等,并说明理由. 交BA的延长线于G,判断EF??FG?. ??????? 1分; 结论:EF证法一:连接AE. ∴AB?AE, ∴?B??AEB,??????? 2分; ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴?B??GAF,?FAE??AEB,??????? 3分; ∴?GAF??FAE, ??????? 4分; 在⊙A中, BECAGFD??FG?. ??????? 5分. ∴EF??FG?. ??????? 1分; 结论:EF证法二:连接GE. ∵BG是⊙A的直径, ∴?BEG?90. ??????? 2分; Go∴GE?BE. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ??????? 3分; ∴AD?GE ??????? 4分; BAFDECGAFD??FG?. ??????? 5分. ∴EF证法三:参考上面给分

22.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连结AE,BD,且AE,BD交于点F,

BECS△DEF∶S△ABF = 4∶25,求DE∶EC的值. DEC解:∵四边形ABCD是平行四边形,

AFB 初三数学期末试卷第12页(共8页)

【课外100】教师会员资料 www.kewai100.com 最专业的课外辅导教师交流平台 ∴AB∥DC,AB=DC,??????? 1分; ∴?DEF??FAB,?EDF??FBA, ∴△DEF∽△BAF. ??????? 2分; ∵S△DEF∶S△ABF = 4∶25,

DE24)?. ??????? 3分; AB25DE2?. ??????? 4分; ∴

AB5DE2?. ∴

DC5DE2?. ??????? 5分. ∴

EC3∴( 23. 如左图是春运期间的一个回家场景. 一种拉杆式旅行箱的示意图如右图所示,箱体长AB=50cm,拉杆最大伸长距离BC=30cm,点A到地面的距离AD=8cm,旅行箱与水平面AE成60°角,求拉杆把手处C到地面的距离(精确到1cm).(参考数据:3?1.73) 解:过点C作CG⊥AE于点G. ????? 1分; 根据题意知∠CAE=60°, AC=AB+BC=80cm. 在Rt△CGA中,∠CGA=90°, ∴sin?CAG?CBCG, ??????? 2分; AC∴sin60?oCG3?, 802AD60°GEF∴CG?403. ??????? 4分; ∴CG?AD?403?8?77.2?77??????? 5分. 答:拉杆把手处C到地面的距离为77cm. 24. (1)点C的坐标为 (0,3) .抛物线C1的表达式为y??x2?2x?3

??????? 2分;

(2)存在.

2当y?0时,?x?2x?3?0,解得x1??1,x2?3,则A(-1,0),B(0,3),

22222∴AC?OA?OC?1?3?10,

初三数学期末试卷第13页(共8页)

【课外100】教师会员资料 www.kewai100.com 最专业的课外辅导教师交流平台 ∴AC?10(舍去负值) ??????? 3分; ∵抛物线C1沿水平方向平移,得到抛物线C2, ∴CK∥AM,CK=AM,

∴四边形AMKC为平行四边形,

当CA=CK时,四边形AMKC为菱形,∴CK?10, 或假设存在以A,C,K,M为顶点的四边形是菱形, ∴CA=CK 当抛物线C1沿水平方向向右平移10个单位,此时K(10,3); 当抛物线C1沿水平方向向左平移10个单位,此时K(-10,3).?? 5分. 25.解:连接AB、AM,过点A作AC⊥MN于点C.??????? 1分; ∵⊙A与y轴相切于点B(0,∴AB⊥y轴. 又∵AC⊥MN,x 轴⊥y轴, ∴四边形BOCA为矩形. BAC3), 2y3OM∴AC=OB=,OC=BA.??? 2分; 2∵AC⊥MN, Nx∴∠ACM= 90°,MC=CN. ??????????? 3分 1,0), 21∴OM=. 2∵M(在 Rt△AMC中,设AM=x. 根据勾股定理得:MC?AC?AM. 即(x?)?()?x,求得x=

22212232225. ??????? 4分; 25. 25即AM=CO=AB =.

2∴⊙A的半径为

初三数学期末试卷第14页(共8页)

【课外100】教师会员资料 www.kewai100.com 最专业的课外辅导教师交流平台 ∴MC=CN=2 . ∴N(

解法二:连接BM、BN,作直径BC,连接MC. 证△BOM∽△NOB.

26. 解:①构造函数,画出图象:

根据不等式特征构造二次函数y?x?2x?1或

29, 0) . ??????????????? 5分. 2yBOMACNxy?x2?2x?3;并在坐标系中画出二次函数

y?x2?2x?1或y?x2?2x?3;的图象(如图). ??????? 2分;

②求得界点,标示所需: 当y=4时,求得方程x?2x?1?4的解为x1??1,

2x2?3;并用锯齿线标示出函数y?x2?2x?1图象

中y≥4的部分(如图).

或当y=0时,求得方程x?2x?3?0的解为x1??1,

2x2?3;并用锯齿线标示出函数y?x2?2x?3图象

中y≥0的部分(如图). ??????? 4分;

初三数学期末试卷第15页(共8页)