【课外100】教师会员资料 www.kewai100.com 最专业的课外辅导教师交流平台 ③借助图象，写出解集：

∴不等式x?2x?1≥4的解集为x≤-1或x≥3. ??????? 5分； 27．如图，在Rt△ABC中，?C?90，?BAC的角平分线AD交BC于D．

（1）动手操作：利用尺规作⊙O，使⊙O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出⊙O

与AB的另一个交点E，⊙O与AC的另一个交点F.（保留作图痕迹, 不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中， ① 判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； o2?所围成的图形面积（结② 如果?BAC?60，CD?3，求线段BD、BE与劣弧DEo果保留根号和π）. （1）如图：??????? 2分；

（2）综合应用： ① 直线BC与⊙O相切； 证明：连接OD. ∵OA?OD， ∴?OAD??ODA， ∵AD平分?BAC， ∴?OAD??CAD， ∴?ODA??CAD， ∴OD∥AC. ??????? 3分； ∵?C?90， ooAOFCDEBAOFCDEBAGOECDB∴?ODB??C?90，????? 4分； F∴直线BC与⊙O相切； ②解：过点O作OG⊥AF于点G. ∵?C?90，?ODC?90， ∴四边形OGCD是矩形.

oo 初三数学期末试卷第16页（共8页）

【课外100】教师会员资料 www.kewai100.com 最专业的课外辅导教师交流平台 ∴OG?CD?3 ??????? 5分； 在Rt△AGO中，?BAC?60，

osin?BAC?∵

OGOA，

sin60o?∴

33?OA2，

∴OA?2. ??????? 6分； ∵OD∥AC， ∴?BOD??BAC?60， 在Rt△BOD中，?BOD?60，OD?OA?2， ootan?BOD?∴BDOD， tan60o?∴BD?32， ∴BD?23. 1160o?π?222?OD?BD?S扇形EOD=?2?23??23?πo23603.? 7分. ∴228．（1）∠APC=∠ACB，∠ACP=∠B，或APAC? ????2分； ACABA（2）如图，延长AB到点D，使BD=BC，连接CD . ???3分 ∵AC?AB?AB?BC， ∴AC?AB(AB?BC)?AB(AB?BD)?AB?AD， ∴

222CBACAD? ABACD∵∠A=∠A，

初三数学期末试卷第17页（共8页）

【课外100】教师会员资料 www.kewai100.com 最专业的课外辅导教师交流平台 ∴△ACB∽△ADC． ?????? 5分； ∴∠ACB=∠D， ?????? 6分； ∵BC=BD， ∴ ∠BCD=∠D， 在△ACD中，

∵∠ACB+∠BCD+∠D +∠A=180°，

∴3∠ACB +30°=180°， ∴∠ACB=50°. ?????? 7分. 解法二：作∠ABD=∠C交AC于点D. 29． ADCB 解：（1）当m=2，n=2时，线段BC与线段OA的距离是2；??????1分； 当m=5，n=2时，线段BC与线段OA的距离是5. ??????2分； 22（2）当2≤m<4时， d?n?2??4?m???m?8m?12（-2≤n≤

22）. ??????4分； 当4≤m≤6时，d?2. ??????6分； （3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，如果线段BC的中点为M，

直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长是16?4π.??????8分. 初三数学期末试卷第18页（共8页）

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初三数学期末试卷第19页（共8页）