2019届中考数学总复习《圆的相关证明及计算》专项试题及答案解析

16. 如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E (1) 求证：BD＝BE；

(2) 若DE＝2，BD＝5，求CE的长．

17. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.

(1) 求证：PO平分∠APC；

(2) 连接DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC.

5

2019届中考数学总复习《圆的相关证明及计算》专项试题及答案解析

18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，

过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F. (1) 求证：DE⊥AC；

(2) 若AB＝10，AE＝8，求BF的长．

19. 现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40 cm，小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，求剪去的扇形纸片的圆心角度数．

6

2019届中考数学总复习《圆的相关证明及计算》专项试题及答案解析

参考答案： 1---5 DBBAA 6. π12＋32 7. 5π 8. 4π 9. 2π 10. 33 11. 10

12.

(1) 证明：连接OD，如解图，

∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB， ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，∴DF⊥OD， ∴DF是⊙O的切线；

(2) 解：连接AD，如解图，∵AB是⊙O的直径，

7

2019届中考数学总复习《圆的相关证明及计算》专项试题及答案解析

∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴BD＝DC＝2，

∴AD＝AB－BD＝4－（2）＝14， ∵DF⊥AC，∴△ADC∽△DFC， ADAC1447＝，∴＝，∴DF＝. DFDCDF22

2222

∴

13. 解：在△AOC和△BOD中，∵OC＝OD，AC＝BD，OA＝OB，∴△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积为11

扇环的面积，即S阴影＝S扇形AOB－S扇形COD＝π(OA2－OC2)＝π×(652－152)＝1000π(cm2)

4414. (1) 证明：连接OB，如解图所示，

∵E是弦BD的中点，

︵︵1︵

∴BE＝DE，OE⊥BD，BF＝DF＝BD，∴∠BOE＝∠BAD，∠OBE＋∠BOE＝90°，

2∵∠DBC＝∠BAD，∴∠BOE＝∠DBC， ∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°， 即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；

(2) 解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴OC＝OB2＋BC2＝10， 11

∵S△OBC＝OC·BE＝OB·BC，

22OB·BC6×8

∴BE＝＝＝4.8，

OC10

∴BD＝2BE＝9.6，即弦BD的长为9.6. 15.

8