2019届中考数学总复习《圆的相关证明及计算》专项试题及答案解析

(1) 证明：如解图①，连接OD、AD，

∵点D是︵

BC的中点， ∴︵BD＝︵

CD，∴∠DAO＝∠DAC， ∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA， ∴∠DAC＝∠ODA，∴OD∥AE， ∵DE⊥AE，∴∠AED＝90°， ∴∠AED＝∠ODE＝90°， ∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；

(2) 解：如解图②，连接BC，

∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，

∵OD∥AE，∴∠DOB＝∠EAB， ∵∠DFO＝∠ACB＝90°， ∴△DFO∽△BCA，

图①

图②

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∴

OFOD1AC＝AB＝2，即2AC＝12

， ∴AC＝4.

16. (1) 证明：设∠BAD＝α，

∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝α，

∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝90°－2α， ∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，

∴∠DBE＝2α，∠BED＝∠BAD＋∠ABC＝90°－α， ∴∠D＝180°－∠DBE－∠BED＝90°－α， ∴∠D＝∠BED，∴BD＝BE；

(2) 解：设AD交⊙O于点F，

CE＝x，则AC＝2x，连接BF， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB＝90°， ∵BD＝BE，DE＝2， ∴FE＝FD＝1， ∵BD＝5，∴BF＝2，

∵∠BAD＋∠D＝90°，∠D＋∠FBD＝90°， ∴∠FBD＝∠BAD＝α，∴tanα＝FD1BF＝2

，

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BF2

∴AB＝＝＝25，

sinα5

5

在Rt△ABC中，由勾股定理可知(2x)2＋(x＋5)2＝(25)2，

∴解得x＝－5(舍去)或x＝

3535

，∴CE＝. 55

17. 证明：(1) 如解图，连接OB，

∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA＝OB，∴PO平分∠APC；

(2) ∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP＝∠OBP＝90°，∵∠C＝30°，∴∠APC＝90°－30°＝60°，∵PO11

平分∠APC，∴∠OPC＝∠APC＝×60°＝30°，∴∠POB＝90°－∠OPC＝90°－30°＝60°，又∵OD

22＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°，∴∠DBP＝∠C，∴DB∥AC.

18. 解：(1) 如解图，连接OD、AD，

∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴D是BC的中点，又∵O是AB中点，∴OD∥AC，∴DE⊥AC；

(2) ∵AB＝10，∴OB＝OD＝5，由(1)得OD∥AC，∴△ODE∽△AEF，∴

ODOFBF＋OB

＝＝，设BF＝x，AEAEAFBF＋AB

5x＋5101010

＝8，∴＝，解得：x＝，经检验x＝是原分式方程的根，且符合题意，∴BF＝

8x＋1033319. 解：∵圆锥的母线长为40，底面半径为10，∴圆锥展开图的圆心角＝

20

×180°＝90°，∴剪去40

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扇形纸片的圆心角度数＝360°×30%－90°＝108°－90°＝18°

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