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2019届中考数学总复习《圆的相关证明及计算》专项试题及答案解析

(1) 证明:如解图①,连接OD、AD,

∵点D是︵

BC的中点, ∴︵BD=︵

CD,∴∠DAO=∠DAC, ∵OA=OD,∴∠DAO=∠ODA, ∴∠DAC=∠ODA,∴OD∥AE, ∵DE⊥AE,∴∠AED=90°, ∴∠AED=∠ODE=90°, ∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线;

(2) 解:如解图②,连接BC,

∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°,

∵OD∥AE,∴∠DOB=∠EAB, ∵∠DFO=∠ACB=90°, ∴△DFO∽△BCA,

图①

图②

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OFOD1AC=AB=2,即2AC=12

, ∴AC=4.

16. (1) 证明:设∠BAD=α,

∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD=α,

∵AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∴∠ACB=90°, ∴∠ABC=90°-2α, ∵BD是⊙O的切线,∴BD⊥AB,

∴∠DBE=2α,∠BED=∠BAD+∠ABC=90°-α, ∴∠D=180°-∠DBE-∠BED=90°-α, ∴∠D=∠BED,∴BD=BE;

(2) 解:设AD交⊙O于点F,

CE=x,则AC=2x,连接BF, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠AFB=90°, ∵BD=BE,DE=2, ∴FE=FD=1, ∵BD=5,∴BF=2,

∵∠BAD+∠D=90°,∠D+∠FBD=90°, ∴∠FBD=∠BAD=α,∴tanα=FD1BF=2

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BF2

∴AB===25,

sinα5

5

在Rt△ABC中,由勾股定理可知(2x)2+(x+5)2=(25)2,

∴解得x=-5(舍去)或x=

3535

,∴CE=. 55

17. 证明:(1) 如解图,连接OB,

∵PA,PB是⊙O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,又OA=OB,∴PO平分∠APC;

(2) ∵OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠CAP=∠OBP=90°,∵∠C=30°,∴∠APC=90°-30°=60°,∵PO11

平分∠APC,∴∠OPC=∠APC=×60°=30°,∴∠POB=90°-∠OPC=90°-30°=60°,又∵OD

22=OB,∴△ODB是等边三角形,∴∠OBD=60°,∴∠DBP=∠OBP-∠OBD=90°-60°=30°,∴∠DBP=∠C,∴DB∥AC.

18. 解:(1) 如解图,连接OD、AD,

∵DE切⊙O于点D,∴OD⊥DE,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∵AB=AC,∴D是BC的中点,又∵O是AB中点,∴OD∥AC,∴DE⊥AC;

(2) ∵AB=10,∴OB=OD=5,由(1)得OD∥AC,∴△ODE∽△AEF,∴

ODOFBF+OB

==,设BF=x,AEAEAFBF+AB

5x+5101010

=8,∴=,解得:x=,经检验x=是原分式方程的根,且符合题意,∴BF=

8x+1033319. 解:∵圆锥的母线长为40,底面半径为10,∴圆锥展开图的圆心角=

20

×180°=90°,∴剪去40

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扇形纸片的圆心角度数=360°×30%-90°=108°-90°=18°

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