课题： ．加法原理和乘法原理 教学目的：

(一)

了解学习本章的意义,激发学生的兴趣.

.理解分类计数原理与分步计数原理,培养学生的归纳概括能力.

.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.

教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解 授课类型：新授课 课时安排：课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：

两个基本原理是排列、组合的开头课，学习它所需的先行知识跟学生已熟知的数学知识联系很少，排列、组合的计算公式都是以乘法原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以在教学目标中特别提出要使学生学会准确地应用两个基本原理分析和解决一些简单的问题对于学生陌生的知识，在开头课中首先作一个大概的介绍，使学生有一个大致的了解是十分必要的基于这一想法，在引入新课时，首先是把这一章将要学习的内容，以及与其它科目的关系做了介绍，同时也引入了课题 正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件；分类用加法原理，分步用乘法原理，单纯这点学生是容易理解的，问题在于怎样合理地进行分类和分步教学中给出的练习均在课本例题的基础上稍加改动过的，目的就在于帮助学生对这一知识的理解与应用 两个原理是教与学重点，又具有相当难度．加法和乘法在小学就会，那么，在中学再学它与以往有什么不同?不同在于小学阶段重在运算结果的追求，而忽视了其过程中包含的深层次思想；两个原理恰恰深刻反映了人类计数最基本的“大事化小”，即“分解”的思想．更具体地说就是把事物分成类或分成步去数．“分类”、“分步”，看似简单，不难理解，却是全章的理论依据和基本方法，贯穿始终，所以，是举足轻重的重点．两个原理，要能在各种场合灵活应用并非易事，所以，着实有其难用之处 教学过程：

一、复习引入：

一次集会共人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？

某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不同走法？

揭示本节课内容：等我们学了这一部分内容后，这些问题会很容易解决而这部分内容是代数中一个独立的问题，与旧知识联系很少，但它是以后学习二项式定理、概率学、统计学等知识的基础内容 从本节课开始，我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分——排列、组合它们研究对象独特，研究问题的方法不同一般虽然份量不多，但是与旧知识的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的问题，就离不开它 今天我们就来学习本章的两个基本原理(这是排列、组合的第一节课，把这一章的内容作一个大概的介绍，能使学生从一开始就对将要学习的知识有一个初步的了解，并为本章的学习研究打下思想基础) 二、讲解新课： .问题一

（－）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有班，汽车有班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？

分析：因为一天中乘火车有种走法，乘汽车有种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以，共有种不同的走法，如图所示 (－) 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船一天中，火车有 班, 汽车有班，轮船有班那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

分析：从甲地到乙地有类方法：第一类方法，乘火车，有种方法；第二类方法，乘汽车，有种方法；第三类方法，乘轮船，有种方法；所以，从甲地到乙地共

甲地乙地有种方法 汽车分类计数原理(加法原理)：做一

轮船件事情，完成它可以有类办法，在

火车第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有

N?m1?m2??mn

种不同的方法 .问题二

（－）从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有班，汽车有班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

分析:因为乘火车有种走法，乘汽车有种走法，所以，乘一次火车再接着乘一次汽车从甲地到乙地，共有3?2?6种不同走法，如图所示，

所有走法：火车──汽车；火车──汽车；火车──汽车； 火车──汽车；火车──汽车；火车──汽车 （－）如图,由村去村的道路有条，由村去村的道路有条从村经村去村，共有多少种不同的走法？

分析: 从村经 村去村有步,

A村C村第一步, 由村去村有种方法,

B村第二步, 由村去村有种方法,

所以 从村经 村去村共有× 种不同的方法 .分步计数原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第步有mn种不同的方法，那么完成这件事有

N?m1?m2??mn

种不同的方法 .原理浅释

分类计数原理(加法原理)中，“完成一件事，有类办法”，是说每种办法“互斥”，即每种方法都可以独立地完成这件事，同时他们之间没有重复也没有遗漏．进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事.只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以.

分步计数原理(乘法原理)中，“完成一件事，需要分成个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事，这些步骤，彼此间也不能有重复和遗漏．

如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理.

可以看出“分”是它们共同的特征，但是，分法却大不相同． 两个原理的公式是:N?m1?m2??mn,N?m1?m2??mn

这种变形还提醒人们，分类和分步，常是在一定的限制之下人为的，因此，在这里我们大有用武之地：可以根据解题需要灵活而巧妙地分类或分步．

强调知识的综合是近年的一种可取的现象．两个原理，可以与物理中电路的串联、并联类比．

两个基本原理的作用：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数 两个基本原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是“分类完成”，乘法原理是“分步完成” 三、讲解范例：

例．书架的第层放有本不同的计算机书，第层放有本不同的文艺书，第层放有本不同的体育书，

（）从书架上任取本书，有多少种不同的取法？ （）从书架的第、、层各取本书，有多少种不同的取法？

解：（）从书架上任取本书，有类办法：第类办法是从第层取本计算机书，有种方法；第类是从第层取本文艺书，有种方法；第类办法是从第层取本体育书，有种方法根据分类计数原理，不同取法的种数是种 所以，从书架上任取本书，有种不同的取法； （）从书架的第、、层各取本书，可以分成个步骤完成：第步从第层取本计算机书，有种方法；第步从第层取本艺术书，有种方法；第步从第层取本体育书，有种方法根据分步计数原理，从书架的第、、层各取本书，不同取法的种数是4?3?2?24种 所以，从书架的第、、层各取本书，有种不同的取法 例．一种号码拨号锁有个拨号盘，每个拨号盘上有从到共个数字，这个拨号盘可以组成多少个四位数号码？

解：每个拨号盘上的数字有种取法，根据分步计数原理，个拨号盘上各取个数字组成的四位数字号码的个数是N?10?10?10?10?10000， 所以，可以组成个四位数号码 例．要从甲、乙、丙名工人中选出名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？

解：从名工人中选名上日班和名上晚班，可以看成是经过先选名上日班，再选名上晚班两个步骤完成，先选名上日班，共有种选法；上日班的工人选定后，上晚班的工人有种选法根