（1）定义：一般的，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子式；其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。 （2）有理式：整式和分式统称为有理式。

（3）分式=0?分子=0，且分母≠0 （分式有意义，则分母≠0） （4）最简分式：分子和分母没有公因式的分式。 2、分式的性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 即：

a叫做分baa?ma?m?? （a，b，m都是整式，且m?0） bb?mb?m 分式的性质是分式化简和运算的依据。

3、约分：把一个式子的分子分母的公因式约去叫做约分。 注：约分的结果应为最简分式或整式。 约分的方法：

1）若分子、分母均为单项式：先找分子、分母系数的最大公约数， 再找相同字母最低次幂； 2）若分子、分母有多项式：先把多项式因式分解，再找分子、分母的公因式。 （二）分式运算 1、分式的乘除

1）分式乘法法则：两分式相乘，用分子的积做分子，分母的积做分母；即：?acac? bdbd 2）分式除法法则：两分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘； 即：

acadad???? bdbcbcnnan?a??a??1n 3）分式乘方法则：分式的乘方就是分子分母分别乘方。即： ， ??ab????nb?b??b??? 2、分式的加减

1）同分母分式加减：分母不变分子相加减；即：

aca?c?? ?b?0? bbb 2）异分母分式加减：先通分，变为同分母的分式相加减， 即：

acadbcad?bc ?bd?0? ????bdbdbdbd（三）分式方程

1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2、解法：

??整式方程 1）基本思路：分式方程?? 2）转化方法：方程两边都乘以各个分式最简公分母，约去分母。

转化??整式方程???解整式方程???检验 3）一般步骤：分式方程???? 注： 检验的是必不可缺的关键步骤，检验的目的是看是否有增根存在。

通过转化方法（四）分式应用

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列分式方程解决实际问题的一般步骤：审题?设未知数，找等量关系?列方程 ? 检验（①是否有增根，②是否符合题意）?得出答案

二、分式解题中常用的数学思想和技巧

1、已知

112x-3xy?2y??5，求的值。 （整体思想、构造法） xyx?2xy?y3x2-5xy?2y2x4

2、已知?，求2的值。 （整体思想、构造法） 22x?3xy-5yy3abc的值。 ??1?a?ab1?b?bc1?c?ca111111111abc4、已知??，??，??，求。

ab6bc9ca15ab?bc?ac111 （先得到??的值，然后按第1题方法做）

abc3、已知abc?1，求

x2?1x2?1112?4，求x?2的值。 （提示：?x?） 5、已知xxxx6、已知

abcb?cc?aa?b??，求的值。 （提示：参数法）

??????a?bb?ca?cabcx2x?1，求47、已知2的值。 （倒数求值法） 2x?x?1x-x?128、已知x-5x?1?0，求x?4112x-5x?1?0x??5） 的值。 （提示：由得

x4x5x2?2y2-z29、已知4x-3y-6z?0，x?2y-7z?0，求2的值。 222x-3y-10z（提示：消元代入法，把其中一个未知数看成常数，用它表示其它的未知数）

20023-2?20022?110、计算：1） （提示：用字母代替数）

20023?20022-3?2002-21124??? （提示：局部通分） 241-x1?x1?x1?xx?2x?3x-4x-5x?21--??1? 3） (提示：假分式可先变形）

x?1x?2x-3x-4x?1x?1 2）

三、典题练习

1、如果分式

|x|?5的值为0，那么x的值是 。 2x?5x- 10 -

2、在比例式9:5=4:3x中，x=_________________ 。 3、计算:

11?=_______________ 。 1?x1?xx?2x2?3x?2与分式4、当分式的值相等时，x须满足 。 2x?1x?15、把分式

2x?2y中的x，y都扩大2倍，则分式的值 。（填扩大或缩小的倍数）

x?y6、下列分式中，最简分式有 个。

a3x?ym2?n2m?1a2?2ab?b2,,,, 3x2x2?y2m2?n2m2?1a2?2ab?b27、分式方程

114??2的解是 。 x?3x?3x?9x2?xy?y28、若2x+y=0，则的值为 。 22xy?xx2?19、当x为何值时，分式2有意义？

x?x?2x2?110、当x为何值时，分式2的值为零？

x?x?211、已知分式

2x?1:当x= 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x?22ax?35=的解是x=1。 a?x4x=－2时，分式的值为_______。 12、当a=____________时，关于x的方程

13、一辆汽车往返于相距a km的甲、乙两地，去时每小时行m km，返回时每小时行n km，

则往返一次所用的时间是_____________。

14、某班a名同学参加植树活动，其中男生b名(b

棵；若只由女生完成，则每人需植树 棵。 15、当 时，分式16、若方程

x(x?1)6的值与分式的值互为倒数。

x?5x?1x?81??8有增根，则增根是 。 x?77?xa22a?b17、若?，则的值是 。

b3ba2

18、已知a?3a?1?0，求4的值。

a?1

2 - 11 -

19、已知x+

11=3，则x2+2= ________ 。 xx20、已知

112x?3xy?2y= 。 ?=3，则分式

xyx?2xy?y21、化简求值．

111）÷（1－），其中x=－； x?1x?121?x31 （2）2?(x?2?)，其中x=。

x?2?xx?22 （1）（1+22、解方程:

10523x?3???2。 =2； （2）2x?11?2xx?1x?1x?12x?m1?1?23、已知方程?2，是否存在m的值使得方程无解？若存在，求出满

xx?xx?1 足条件的m的值；若不存在，请说明理由。

（1）24、若

xyz??，且3x?2y?z?14 ，求x、y、z的值。 23525、小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多

2，问他第一次在购物中心买了几盒饼干？ 5第十章 相交线、平行线与平移

一、知识总结

（一）相交线

1、对顶角：两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的角叫对顶角。 对顶角性质：对顶角相等 2、垂直：

（1）定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说明两条直线 相互垂直。记作AB?CD；垂直的两条直线其中一条直线叫做另一条直线的 垂线；它们的交点叫做垂足；连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段。 注：1）垂直是相交的一种特殊的情况；

2）两条线段垂直，垂足可能在线段上，也可能在延长线上。 （2）性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。

3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离。 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。 4、垂线的画法： 略

（二）平行线

1、定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。记作AB∥CD。

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