在同一平面内，两条直线的关系不是相交就是平行，没有其他。 2、相关概念：同位角，内错角，同旁内角。 3、性质：

基本性质：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线。 其他性质：① 两直线平行，同位角相等；

?角的关系 ② 两直线平行，内错角相等； 两直线位置关系??? ③ 两直线平行，同旁内角互补。

4、平行判定：① 同位角相等，两直线平行；

性质??两直线位置关系 ② 内错角相等，两直线平行； 角的关系??

③ 同旁内角互补，两直线平行。 5、平行线的画法： 略

判定（三）平移

1、定义：在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这个图形的变换叫做平移。 2、性质：1）一个图形和它经过平移后所得到的图形中，两组对应点连接的线段平行 （或在同一直线上）且相等；

2）平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。 3、确定平移的要素： 1）方向； 2）距离。

二、典题练习

1、如图所示，下列判断正确的是( )

1 1 2 1 2 1 2 2

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A、图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B、图⑵中∠1和∠2是一组对顶角 C、图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D、图⑷中∠1和∠2互为邻补角 2、下列说法中正确的是（ ）

A、有且只有一条直线垂直于已知直线；

B、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； C、互相垂直的两条直线一定相交；

D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点 A到直线c的距离是3cm。

3、如图，下列说法错误的是（ ）

A.∠A与∠C是同旁内角 B.∠1与∠3是同位角 C.∠2与∠3是内错角 D.∠3与∠B是同旁内角

第3题图

- 13 - 第6题图

第7题图

4、在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )

A． B． C ． D．

5、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）

A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50° C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°5、6、如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为 。

7、如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能判断a∥b的条件是 。（填序号） 8、如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大 。 9、吸管吸易拉罐的饮料时，如图，?1?110?，则?2? 。 10、 如图，由三角形ABC平移得到的三角形共有 个。

AB

C

第11题图 第8题图 第9题图 第10题图

11、如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1?________ 。 12、 已知：如图，?BAP??APD?180，?1??2。试说明?E??F。

A 1 B E?

F CP D 13、如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N?分别是 位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置。

2MANB 14、如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A、∠C之间的关系，请

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你从所得的四个关系中任选一个加以说明。

APCDBAPCDBACPBDACPBD

(1) (2) (3) (4)

15、如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B?∠D?90，把纸片按如图所示折叠，使点

oB落在AD边上的B?点，AE是折痕。 （1）试判断B?E与DC的位置关系；

（2）如果∠C?130，求∠AEB的度

o第十一章 频数分布

一、知识总结

（一）频数与频率

1、概念：一般地，如果一组数据共有n个，而其中一类数据出现m次，那么m就叫做 该类数据在该组数据中出现的频数；而则称为该类数据在该组数据中出现的频率。

2、频数分布：频数分布表，频数分布图（频数分布直方图，频数分布折线图） （1）整理数据的步骤：

1）计算这批数据的极差（极差=最大值-最小值）

2）决定组距和组数（当数据个数在100以内，一般分为5~12组，数据多分组多， 数据少分组少，若有的组内的频数为0时，则应放宽组距）

组距=

极差极差 组数= 组数组距 3）决定分点（为了避免出现某一数据所在组不能确定的情况，应使分点比已知数据

多一位小数，且把第一组的起点稍微放小） 4）画频数分布表。 3、注意：

（1）频率?概率

（2） 三种统计图的特点：

条形统计图 ：能清楚地表示出事物的绝对数量； 折线统计图 ：能清楚地反映事物的变化趋势；

扇形统计图 ：能清楚地表示各部分占总体的百分率。

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二、典题练习

1、对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数

满分为100分）．请根据图形回答下列问题：

20 学生人数

15

10

5 0

40～49

50～59

60～69

70～79

80～89

90～99

成绩/分

①该班有 名学生；

②70～79分这一组的频数是 ，频率是 。

2、频数分布直方图（如图22-2-9所示）显示了学生半分钟心跳数情况，总共统计了_________ 名学生的心跳数情况；__________次人数段的学生数最多，约占__________；如果半 分钟心跳数30—39属于正常范围，心跳次数属于正常范围的学生约占__________。

3、校课外活动小组为了了解本校九年级学生的睡眠时间情况，对学校若干名九年级学生 的睡眠时间进行了抽查，将所得数据整理后画出了频数分布直方图的一部分，如图所 示，已知图中从左到右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第二 小组的频数为4，请回答：

（1）这次被抽查的学生人数是多少？补全频率分布直方图；

（2）被抽查的学生中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这一范围的人数是多少？ （3）如果该学校有900名九年级学生，若合理的睡眠时间值为7?t?9，那么请你估计 一下这个学校九年级学生中睡眠时间在此范围的人数是多少？

4、校八年级（2）班40个学生某次数学测验成绩如下：

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