2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3+i

1、1+i=( )

A．1+2i B．1–2i C．2+i D．2–i 2、设集合A={1,2,4}，B={x2–4x+m=0}，若A∩B={1}，则B=( ) A．{1,–3} B．{1,0} C．{1,3} D．{1,5}

3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )

A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏

4、如下左1图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )

A．90π B．63π C．42π D．36π

开始输入aS=0，K=1K ?6是S=S+a?Ka=-aK=K+1输出S否

2x+3y–3≤0?5、设x、y满足约束条件?2x–3y+3≥0，则z=2x+y的最小值是( )

?y+3≥0A．–15 B．–9 C．1 D．9

6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A．12种 B．18种 C． 24种 D．36种

7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则( )

A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行上左2的程序框图，如果输入的a=–1，则输出的S=( ) A．2 B．3 C．4 D．5

x2y2

9、若双曲线C：a2–b2=1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x–2)2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为( )

23

A．2 B．3 C．2 D．3

10、已知直三棱柱ABC–A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1， 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )

315103A．2 B．5 C．5 D．3 11、若x=–2是函数f(x)=(x2+ax–1)ex–1的极值点，则f(x)的极小值为( ) A．–1 B．–2e–3 C．5e–3 D．1

12、已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则向量PA·(PB+PC)的最小值是( )

34

A．–2 B．–2 C．–3 D．–1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

开始13、一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到二等品件数，则DX=_______________________。

3π

14、函数f(x)=sin2x+3cosx–4(x∈[0,2])的最大值是______________。

1?___________。 15、等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则?k?1Sk16、已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N。若M为FN的中点，则|FN|=_______________________。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22/23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。

B

17、(12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sin(A+C)=8sin22。 (1)求cosB；

(2)若a+c=6，△ABC的面积为2，求b。

18、(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：

频率/组距n频率/组距0.0680.0400.0340.0320.0240.0200.0140.012025303540455055606570箱产量/kg旧养殖法0.0460.0440.0200.0100.0080.0040

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；

(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关； 箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)。

n(ad–bc)2

2

附： K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)。

3540455055606570箱产量/kg1

19、(12分)如图，四棱锥P–ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于地面ABCD，AB=BC=2AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点。

(1)证明：直线CE∥平面PAB；

(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M–AB–D的余弦值。

PMAB

EDC

x22

20、(12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2+y=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足向量NP=2NM。

(1)求点P的轨迹方程；

(2)设点Q在直线x=–3上，且向量OP·PQ=1。 证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。