【社会学家】按您说的，随机抽取一些居民作为样本，登记他们对政府公共服务的满意度，他们的满意度与全部居民的满意度是怎样的关系？

【统计学家】

【社会学家】我明白了，样本的平均满意度会接近全部居民的平均满意度，那我们怎么用样本的数据估计总体的平均满意度呢？

【统计学家】

【社会学家】等一下，您说到的置信水平是什么？它与您说的置信区间是什么关系？

【统计学家】

【社会学家】原来是这么回事，那我们调查多少居民比较好呢？ 【统计学家】

【社会学家】还有一个问题想向您请教，隶属于市政府政策研究室的调查人员前不久公布了一个数据，宣称居民对政府公共服务的满意度为86分，我们能不能利用我们调查的结果验证一下他们的数据呢？

【统计学家】

【社会学家】那么根据您说到的小概率原理进行判断，结果在多大程度上是可靠的呢？

【统计学家】

【社会学家】您说的?、?和P值是什么关系？ 【统计学家】

2. 十六个不同的零食所含卡路里数据如下图所示（单位：卡）：

热量茎叶图

Frequency Stem & Leaf 1.00 11 . 2 2.00 11 . 88 5.00 12 . 33344 2.00 12 . 88 1.00 13 . 2 1.00 13 . 6 1.00 14 . 2 3.00 Extremes (>=164) Stem width: 10 Each leaf: 1 case(s)

（1）求出该组数据的众数和中位数（本题4分）；

（2）说明均值、众数、中位数哪一个更具有代表性？说明理由（本题4分）。

：名姓 线

四、计算分析题（本大题共3小题，共计38分）

1.一家电话公司制订出一个广告计划，以增加客户长途电话的通话时间。为了

解该计划的优点，公司对其进行小规模推广试验，他们从推广目标客户中随机抽取100位客户作为样本，并记录这100位客户在过去一个月长途电话的通话时间，然后公司在接下来的一个月里，在给用户的声明中加上一份特殊的广告传单，然后再记下这些客户该月的通话时间，数据如下表所示（分钟）。

客户 加入广告传单前 加入广告传单后 1 92 129 2 304 249 3 48 214 …… …… …… 100 217 487 运用Excel对以上样本数据进行分析，分析结果如下： 描述统计结果 均值 N 标准差 均值的标准误差 推广后 202.68 100 147.106 14.711 推广前 171.89 100 133.051 13.305

推广后-推广前均值差的检验结果

均值之差的95%置信区间 d 标准差 标准误 t 自由度 双侧P值 Lower Upper 30.79 68.41 6.84 17.22 44.36 4.50 99 .000 注：d为推广前后样本数据之差di的均值 试根据上述结果回答以下问题（本题共12分）

（1）公司对同一组客户测量他们前后的反应，这属于什么类型的样本？这样做的好处是什么？（4分）

（2）公司是否可以认为，给用户的声明中加上一份特殊的广告传单对于提高用户长途电话的通话时间是有帮助的？请写出对应的原假设、备择假设及其含义，并给出检验结果及理由。（4分）

（3）给出广告传单推广后比推广前其用户长途电话的平均通话时间之差的95%的置信区间，并简要说明其含义。（4分）

：名姓 线

2. 为了研究地理位置对商场销售额影响，研究者分别调查了商业街（9家）、

居民区（7家）、CBD（8家）和开发区（7家）共31家零售商，调查得人均月销售额数据如下表所示：

不同位置商场人均月销售额 单位：万元/人

地理位置 商业街 居民区 CBD 开发区 1 21 11 18 12 2 25 9 16 15 3 18 15 24 20 样本 4 18 16 18 9 编号 5 16 18 15 14 6 24 20 18 16 7 28 16 16 10 8 22 - 10 - 9 24 - - 利用Excel分析结果如下：

差异源 离差平方和 自由度 均方 F P值 F （??0.05临界值） 组间 308.3344 0.00134 2.960351 组内 401.8591 27 —— —— —— 总计 710.1935 30 —— —— —— ——

要求：

（1）根据已知资料，填出上述表中空白格的数字（3分）

（2）写出上述分出方差分析的原假设和备择假设，并说明其含义（3分）

（3）说明分析结果，并说明理由（4分）