教学资料范本 2020高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第5讲指数与指数函数练习理北师大 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 7 【精品资料欢迎惠存】 【20xx最新】精选高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第5讲指数与指数函数练习理北师大 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题1.(20xx·衡水中学模拟)若a＝，b＝x2，c＝logx，则当x>1时，a，b，c的大小关系是( ) A.c1时，01，c＝logx<0，所以c1，b<0 B.a>1，b>0 D.00 解析 由f(x)＝ax－b的图像可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0，∴b， 2 / 7 【精品资料欢迎惠存】 ∴a>c，∴b0，且a≠1)，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于( ) A.1 C.2 B.a D.a2 解析 ∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上， ∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax， ∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1. 答案 A 5.(20xx·西安调研)若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是( ) A.(－∞，2] C.[－2，＋∞) B.[2，＋∞) D.(－∞，－2] 解析 由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减. 答案 B 二、填空题 6.×＋8×－＝________. 解析 原式＝×1＋2×2－＝2. 答案 2 7.(20xx·江苏卷)不等式2x2－x<4的解集为________. 3 / 7 【精品资料欢迎惠存】 解析 ∵2x2－x<4，∴2x2－x<22， ∴x2－x<2，即x2－x－2<0，解得－1e， 因此x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝e. 答案 e 三、解答题 9.已知f(x)＝x3(a>0，且a≠1). (1)讨论f(x)的奇偶性； (2)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立. 解 (1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0， 所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}. 对于定义域内任意x，有 f(－x)＝(－x)3 ＝(－x)3 ＝(－x)3 ＝x3＝f(x). ∴f(x)是偶函数. (2)由(1)知f(x)为偶函数， ∴只需讨论x>0时的情况，当x>0时，要使f(x)>0，即x3>0， 4 / 7 【精品资料欢迎惠存】 即＋>0，即>0，则ax>1. 又∵x>0，∴a>1. 因此a>1时，f(x)>0. 10.已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数. (1)求a，b的值； (2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0. 解 (1)因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(0)＝0， 即＝0，解得b＝1， 所以f(x)＝. 又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋. 由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数). 又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)< －f(2t2－1)＝f(－2t2＋1). 因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋1， 即3t2－2t－1>0，解不等式可得t＞1或t＜－， 故原不等式的解集为. 能力提升题组 (建议用时：20分钟) 11.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是( ) A.(－∞，＋∞) C.(0，＋∞) B.(－2，＋∞) D.(－1，＋∞) 5 / 7 【精品资料欢迎惠存】