知识点 集 合 1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算． 简单不等式的解法 1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型． 2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系． 3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 命题及其关系、充分条件与必要条件 简单的逻辑联结词、全称1.理解命题的概念． 2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2．理解全称量词和存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
考纲下载 量词与存在量词 第1讲 集合及其运算
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 符号 自然数集 N 正整数集 N*(或N＋) 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 2.集合间的基本关系 表示 关系 自然语言 符号 语言 A?B(或B?A) Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，x∈B) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 集合A，B中元素相同 A＝B 3.集合的基本运算 图形语言 符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
1．辨明三个易误点
(1)认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．
(2)注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，
?UA＝{x|x∈U，且x?A} 集合的并集 集合的交集 集合的补集 AB(或BA) 集合相等
否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．
(3)防范空集．在解决有关A∩B＝?，A?B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑?是否成立，以防漏解．
2．活用几组结论
(1)A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A? B． (2)A∩A＝A，A∩?＝?. (3)A∪A＝A，A∪?＝A.
(4)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.
(5)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?.
(6)若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.
1.教材习题改编 已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( )
A．A?B C．D?C [答案] B
2.教材习题改编 设集合A＝{x|2≤x<5}，B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝( ) A．{x|3≤x<5} C．{3，4}
B．{x|2≤x≤3} D．{3，4，5} B．C?B D．A?D
C [解析] 因为A＝{x|2≤x<5}， B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}＝{x∈Z|x≥3}， 所以A∩B＝{3，4}．
3．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为( )
A．0 C．2
B．1 D．3
C [解析] 集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合B表示的是直线y＝x，据此画出图象，可得图象有两个交点，即A∩B的元素个数为2.
4.教材习题改编 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩?UB＝________．
[解析] 由题意得?UB＝{2，5，8}，所以A∩?UB＝{2，3，5，6}∩{2，5，8}＝{2，5}． [答案] {2，5}