33202?0.6667 kq3??3203sin2sinkN3?ky3kq3??0.3333

E3?4.44fNkN3?3?4.4450360.33330.13?799.11(V)

E??E12?E32?5462(V)

El?3E1?9363(V)

注：因为星接，故线电势中无三次谐波

4．21 JO2-82-4三相感应电动机，PN=40kW，UN=38V，IN=75A，定子绕组采用三角形联接，双层叠绕组，4极，48槽，y1=10槽，每极导体数为22，a=2，试求：

（1）计算脉振磁动势基波和3、5、7等次谐波的振幅，并写出各相基波脉振磁动势的表达式；

（2）当B相电流为最大值时，写出各相基波磁动势的表达式；

（3）计算三相合成磁动势基波及5、7、11次谐波的幅值，并说明各次谐波的转向、极对数和转速；

（4）写出三相合成磁动势的基波及5、7、11次谐波的表达式；

（5）分析基波和5、7、11次谐波的绕组系数值，说明采用短距和分布绕组对磁动势波形有什么影响。 （1）I??IN75??43.3(A) 33

?1?q?p3602360??15? z4848?443

48???124ky1?sin(sin1090?)?sin(90?)?0.9659 ?12y1q?1415sin2?2?0.9577kq1??15qsin14sin22kN1?ky1kq1?0.925 N?2pq44Nc?11?88a2

F?1?0.9kN3NkN1880.925I??0.943.3?1586.1P2?ky3kq3??0.4619

kN5?ky5kq5?0.05314kN7?ky7kq7??0.04077688(?0.4619)43.3??26423880.05314F?5?0.943.3?18.245288(?0.040776)F?7?0.943.3??9.9972F?3?0.9（2）

FA1?1586.1coswtcos? FB1?1586.1cos(wt?120?)cos(??120?)

FC1?1586.1cos(wt?240?)cos(??240?)NkN13I??1586.1?2379.2 P260f6050 基波：正转，n1???1500rpm,p?2

P23 5次谐波:F5?F?5?1.518.24?27.36

2n 反转，n5???300rpm,pv?vp?10对极

53 7次谐波：F7?F?7?1.5(?9.99)??15

21500 正转，n7??214.3rpm,pv?vp?14

7 （3）F1?1.35sin(1130?)?0.5?0.9659??0.12184sin(117.5)3.965888(?0.1218)F?0.943.3??18.98 ?11 1123F11?F?11?1.5(?18.98)??28.472kN11?sin1175? 反转，p11?112?22对极 n11?1500?136.36rpm 11（4）f1(t,?)?F1cos(wt??)?2379.2cos(wt??)

f5(t,?)?27.36cos(wt?5?) f7(t,?)??15cos(wt?7?)

f11(t,?)??28.47cos(wt?11?)

（15）kN1:kN5:kN7:kN11?1:0.0574:0.0441:0.1317

采用短距分布后，5，7次谐波幅大为减少

4．22 一台50000 kW的2极汽轮发电机，50Hz，三相，UN=10.5 kV星形联接， cosфN=0.85，定子为双层叠绕组，Z=72槽，每个线圈一匝，y1=7τ/9，a=2，试求当定子电流为额定值时，三相合成磁动势的基波，3、5、7次谐波的幅值和转速，并说明转向。 I??PN5000??3234.55(A)

3UNcos?N310.50.85

?1?q?p3602360??5? z7272?1223

72???362q?1y2?0.8976kN1?ky1kq1?sin(190?)??qsin12sin(530?)kN5?sin570???0.03342

12sin(52.5)sin(21?)kN7?sin490???0.106112sin(72.5)2pq212N?Nc?1?12a2sinF1?1.35n1?NkN1I??52399.710.8976?47034 （A/极） P60f?3000rpm 反转 P三次谐波：0

NkN552399.11I??0.03342?350 （A/极） 5P53500n5??600rpm 反转

552399.71F7?0.03342?250.2 （A/极）

73000n7??428.6rpm 反转

7F5?1.35 4.23 （1）图a中通入正序电流：含产生旋转磁场，从超前相A相绕组轴线转向滞后相

B相绕组轴线即A-B-C,所以为逆时针方向。

图a中通入负序电流：含产生旋转磁场，为顺时针方向

图b中通入正序电流：含产生旋转磁场，为顺时针方向 图b中通入负序电流：含产生旋转磁场，为逆时针方向

（2）a图：

fA1?F?A1coswtcos?fB1?F?B1cos(wt?110?)cos(??120?)fC1?F?C1cos(wt?250?)cos(??240?)

NkF?A1?0.9N1IA?100FPF?B1?80FF?C1?90Ff?fA1?fB1?

fC1?50F[cos(w??t?)?1?0)cwo?t?s(?co?sw?(t49)]

)]

?40F[cows(t?????230)]45F[cows(t????1?0)cwo?t?s(???50F[cows(t???)cwo?st?()]

4．24 在对称的两相绕组（空间差900电角度）内通以对称的两相电流（时间上差900），试分析所产生的合成磁动势基波，并由此论证“一旋转磁动势可以用两个脉振磁动势来代表”。

设A绕组通入的电流为：

iA?2IcoswtiB?2Icos(wt?90?)

则

fA1?F?1coswtcos?fB1?F?1cos(wt?90?)cos(??90?)F?12F?12

因为两相绕组对称，两相电流又对称，所以A相B相产生的磁势幅值相等

f?fA1?fB1?

cos(wt??)?F?1cos(wt??) 为旋转磁势

cos(wt??)?cos(wt???180?)22?F?1cos(wt??)?wt???0?F?1d??wdt1d?2?n1w?? 转速：令??Pdt60P60f?n1?P 方向：从超前相电流所在相位转到滞后相B相即： A－B