新疆乌鲁木齐地区2019届高三第二次质量监测

数学（理）试题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设集合，

，则

等于

A. B.

C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

对集合化简，然后求出

。

【详解】解：由B中不等式解得：-2＜x＜2，即B={x|-2＜x＜2}， ∵A={x|x＜1}， ∴A∩B={x|-2＜x＜1}， 故选：A． 【点睛】本题考查了集合交集的运算。

2.已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的虚部为（ ）

A.

B.

C.

【答案】A 【解析】 【分析】

运用复数除法的法则，对复数z进行化简，最后求出复数z的虚部。 【详解】解：复数z=

复数的虚部为

．故选：A．

【点睛】本题考查了复数的除法运算、虚部的概念。

3.图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是 A. B.

C.

D.

【答案】D 【解析】

D.

【分析】

先判断函数是不是奇函数，然后判断是不是定义域内单调递增的函数。 【详解】解：根据题意，函数的图象关于原点对称，则该函数为奇函数， 据此分析选项： 对于A，对于B，对于C，对于，故选：D．

4.若实数x，y满足A. 12 【答案】A 【解析】 【分析】

画出可行域，然后平移直线

的最大值。

，找到在轴截距最大时，直线经过

点，代入，求出函数

B.

，则函数

的最大值为 C. 3

D. 15

，为偶函数，不符合题意； ，为偶函数，不符合题意；

，是奇函数，但在其定义域中不是单调函数，不符合题意； ，是奇函数即其图象关于原点对称且在定义域内单调递增，符合题意；

【详解】

解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由平移直线由图象可知当直线此时z最大．

得

，

，

经过点A时，直线在轴的截距最大，

的

由

代入目标函数即目标函数

，解得，即A（5，2），

5+2=12． 得z=2×

的最大值为12．故选：A．

【点睛】本题考查了线性规划问题。数形结合是解决此问题题的关键。

5.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”其中“幂”即是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为

A. B. C. D.

【答案】B 【解析】

由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，由三视图知几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，如图：