第2讲 数形结合——数轴与绝对值

【课程构架】

??数形结合工具数轴???数轴与有理数的关系??数轴与绝对值??绝对值的概念与性质

??绝对值?去绝对值的方法??绝对值的几何意义???【知识体系】

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合联系的有力工具，主要反映在：

1. 利用数轴形象地表示有理数； 2. 利用数轴直观地解释相反数； 3. 利用数轴解决与绝对值有关的问题； 4. 利用数轴比较有理数的大小。 有理数与数轴的关系：

1. 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来；

2. 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大； 3. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数； 4. 数轴上的点不都代表有理数，还可以代表无理数，如?。

绝对值是数学中的一个基本概念，这一概念是学习相反数、有理数运算、算术根的基础；绝对值又是数学中的一个重要概念，绝对值与其他知识融合形成绝对值方程、绝对值不等式、绝对值函数等，在代数式化简求值、解方程、解不等式等方面有广泛的应用。

1. 绝对值的概念：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a. ?a(a?0)2. 绝对值的基本性质：①非负性：a?0 ②a??

?a(a?0)?注：（1）取绝对值是一种运算，运算符号是“”求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号；

（2）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0；

【热身训练】

11． 数轴上表示?的点到原点的距离是 （ ）

211A．? B．? C．?2 D．2

222． a的倒数一定是 ( ) A.

111 B. C. D.?a aa?a3． 已知a,b,c都是负数，且x?a?y?b?z?c?0，则xyz是 （ ） A．负数 B．非负数 C．正数 D．非正数

4． 数轴上，点A对应的数是?2006，点B对应的点是?17，则A,B两点之间的距离是 （ ）

A．1989 B．1999 C．2013 D．2023 5． 如果x?2|?x?2?0，那么x的取值范围是（ ）

A．x?2 B．x?2 C．x?2 D．x?2

6． ?3的相反数是 ；（2）12的相反数与?7的绝对值的和是 ；

7． 已知数轴上有A,B两点，A,B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，则点B对应的数是

8． a?

9． 是若m?m?1，则(4m?1)2004?__________；

10．化简：

11．有没有绝对值最小的有理数？有没有绝对值最大的有理数？一个数的绝对值的几何意义是什么？绝

对值是本身的数有哪些？绝对值比本身大的数有哪些？

1与b?1互为相反数，则a?b的值为 ； 211111111???????? 20042003200320022002200120012004

【典型精讲】

例1. 如图所示，点M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一个点是原点，并且已知

MN?NP?PR?1，数a、b位置如图，若a?b?3，则原点是 （ ）

A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R

MaNPbR1.1 如图，数轴上A,B,C,D,E分别对应数：?2、?1、0、1、2；又有s,t是介于?1与0之间的两点。现

要求在数轴上找一点R，对应的数为s?t?1，则点R会落在 （ ）

A-2B-1sCt0D1E2

A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上

1.2 如图所示，数轴上四个点分别表示数p、q、r、s，若p?r?10，p?s?12，q?s?9，

则q?r?（ ）

pqrs

A．7 B．9 C．11 D．13

1.3 把数轴折成如图所示，第1段为1个单位长度，第2段为2个单位长度，第3段为3个单位长度，?

第n段为n个单位长度，点A处有一个圆，圆上刻一指针，开始这针朝东，圆周为4个单位长度，圆紧贴数轴沿着数轴的正方形滚动，当圆与点B接触时，指针指向 ；当圆与2009接触时，指针指向 ；