电压源U?t?和电压源uS?t??2cost?U?t?共同作用于电路的零状态响应为（2）、（3）两式叠加

11?t?t1??????????iLzs?t???1?e??Acos????e?Acos??t????, t?0 (4)

R0?2?2????全响应为零输入响应与零状态响应之和，即式（1）和式（4）相加

iL?t??I0e1?t?1?t?1?????1t?????+?1?e??Acos????e?Acos??t????, t?0 R0?2?2????1t1?1?????????iL?t????I0??Acos?????e?Acos??t????, t?0 (4)

R0?R02??2???与已知全响应对比

???iL?t??1?3e?t?2cos?t??A, t?0

?4?有

11??????1, I0??Acos??????3, A?2, ??1 ???? R0R02?24?解得

1??1, I0??1, A?2, ??1, ?? (5) R04将其代入（1）、（2）两式，得零输入响应和电压源U?t?单独作用下的零状态响应

iLzi?t???e1?t?, t?0 (6) , t?0 (7)

iLzs1?t??1?e1?t?将（6）、（7）两式相加得电压源U?t?单独作用下的全响应

iLzs1?t??1?2e1?t?, t?0 (8)

（2）在同样初始条件下，电源均为零，求iL?t?： 电源均为零的全响应就是零输入响应，即（6）式

iLzi?t???e1?t?, t?0

4-54．电路如题图4-54（a）所示，图中电压源电压波形如题图4-54（b）所示，已知：iL(0-)=0,求：i(t)。 解：由电压源电压波形图有：

us?t??2U?t??4U?t?1??2U?t?2?

(伏)us?t?采用叠加定理求解。设us1?t??2U?t?单独 作用于电路，依据三要素法：

us1i1?0????0.4A；

2??3?i1????0；

?us?2?1HiL3?i?t?2to?212(秒)题图4-54（a）

题图4-54（b） ??LR0?1?2//3??s

56t????1.2t?代入三要素公式有：i1?t???i1??????i1?0???i1?????e?U?t??0.4eU?t?；

??设us2?t???4U?t?1?单独作用于电路，有：i2?t???0.8e?1.2?t?1?U?t?1?； 设us3?t??2U?t?2?单独作用于电路，有：i3?t??0.4e?1.2?t?2?U?t?2?；

故：i?t??i1?t??i2?t??i3?t??0.4e?1.2tU?t??0.8e?1.2?t?1?U?t?1??0.4e?1.2?t?2?U?t?2?。

4-55．电路如题图4-55（a）所示，图中电流源电流波形如题图4-55（b）所示，已知：iL(0-)=0,求：u(t)。 解：由电流源电流波形图有：

is?t??U?t??U?t?1??2U?t?2?

采用叠加定理求解。设is1?t??U?t?单独 1?iL?作用于电路，依据三要素法：

is(t)5H5?u?t?u1?0???is1?0???5??5V； ?u1????uL1????0；

题图4-55（a） ??LR0?5H5??1s

t代入三要素公式有：u???u0?1?t?1??????u1????u1?????e???U?t??5e?tU?t?

??设is2?t??U?t?1?单独作用于电路，有：u2?t??5e??t?1?U?t?1?； 设is3?t???2U?t?2?单独作用于电路，有：u3?t???10e??t?2?U?t?2?； 故：u?t??u1 ?t??u2?t??u3?t??5e?tU?t??5e??t?1?U?t?1??10e??t?2?U?t?2?。

(安)is?t?21to12(秒)题图4-55（b）