2017届深圳市高三第二次调研考试试题（二）

数学（文科） 2017.4

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。只有一项是符合题目要求的。

1、集合A??x|x2?2x?0?，B??x|x?2?0?则( )

（A）A?B??

（B）A?B?A

（C）A?B?A

（D）A?B?R

2、已知复数z满足(1+i)z=3+i，其中i是虚数单位，则 z=( )

（A）10

（B）10

12 （C）5 （D）5 3、下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( )

（A）y?cosx

（B）y?x

（C）y?2x

（D）y?lgx

?x?y?1?0,?4、若实数x，y满足约束条件?x?3?0,则z?2x?y的最大值为( )

?y?2?0,?（A）?8 （B）?6 （C）?2 （D）4

5、已知平面向量a，b，若a?3，b?2，a与b的夹角??1（A）

2?6，且?a?mb??a则m=( )

（D）2

（B）1 （C）3

6、设等差数列?an?的前n项和为Sn ，若a3?a5?4,S15?60 则a20?( )

（A）4 （B）6 （C）10 （D）12

7、一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x、y、z，当且仅当y>x，y>z时,称这样的

数为“凸数”（如243），现从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这 个三位数是“凸数”的概率为( )

2111（A） （B） （C） （D）

336128、已知三棱锥S-ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC⊥平面ABC，SC=6，

则三棱锥的外接球的表面积为( ) （A）64π （B）68π （C）72π （D）100π

??2??9、已知函数f?x??2sin(?x??)(??0),x???,?的图象如图

?123?所示，若f?x1??f?x2? ，且x1?x2 ，则f?x1?x2??( )

（A）1

Middle

（B）2 （C）3 （D）2

10、一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图

如图所示，则该几何体的体积为( )

（A）24 （C）72

（B）48 （D）96

x2y211、已知双曲线2?2?1(a?0,b?0) 的左右顶点分别为

abA1、A2，M是双曲线上异于A1、A2的任意一点，直线

MA1和MA2分别与y轴交于P，Q两点，O为坐标原点，若OP，OM，OQ依次成 等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是( ) （A）

?2,??

?（B）??2,??

?（C）1,2

??

（D）1,2??

?12、若对任意的实数a，函数f?x???x?1?lnx?ax?a?b有两个不同的零点，则实数b的取值

范围是( ) （A）???,?1?

（B）???,0?

（C）?0,1?

（D）?0,???

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13、以角?的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面

?直角坐标系，角?终边过点P(1,2)，则tan(??)?______．

414、已知直线l:x?my?3?0与圆C:x2?y2?4相切，则m=______．

15、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，

也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷．卷中 有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？” 该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八， 余加右位，至尽虚加一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束 方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解．

如图，是解决这类问题的程序框图，若输入n=40，则输出的结果为____． 16、若数列?an?,?bn? 满足a1?b1?1，bn?1??an，an?1?3an?2bn ，n?N* .

则a2017?a2016?______．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，

2b?3asinB?bcosA,c?4．

（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若D是BC的中点，AD=7，求△ABC的面积．

Middle

18、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1 中，∠ACB=90°，E为A1C1的中点，

CC1?2 C1E（Ⅰ）证明：CE平面AB1C1；

（Ⅱ）若AA1?6 ，∠BAC=30°，求点E到平面AB1C的距离．

19、（本小题满分12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，

计划在S市的A区开设分店.为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开 设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的 个数，y表示这x个分店的年收入之和.

（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的

??a； 线性回归方程y?bx（Ⅱ）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x,y之间的关系为

z?y?0.05x2?1.4，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在A区 开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？

Middle