2017年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x≥2}，则A∩B=（ ） A．（2，3] B．[2，3] C．（2，3） D．[2，3）

2．已知a，b∈R，i为虚数单位，当a+bi=i（1﹣i）时，则A．i

B．﹣i C．1+i D．1﹣i

=（ ）

3．已知向量，满足||=2，||=3，（﹣）?=7，则与的夹角为（ ） A．

B．

C．

+

D．

4．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），上顶点为B，若直线y=x与

FB平行，则椭圆C的离心率为（ ） A． B．

C．

D．

5．已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=

ABC=（

，AB=2，则S△

） B．2

C．3

D．6

A．3

6．从5种主料职工选2种，8种辅料中选3种烹制菜肴，烹制方式有5种，那么最多可以烹制出不同的菜肴种数为（ ） A．18 B．200 C．2800

D．33600

）

7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（

A．8 B．13 C．21 D．34

8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是（ ）

1

A． B． C． D．

9．设{an}是公差为2的等差数列，bn=aA．142 B．124 C．128 D．144

10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

，若{bn}为等比数列，则b1+b2+b3+b4+b5=（ ）

A．π B．π C．π D．π

11．已知棱长为的正四面体ABCD（四个面都是正三角形），在侧棱AB上任取一点P（与A，

B都不重合），若点P到平面BCD及平面ACD的距离分别为a，b，则+的最小值为（ ）

A． B．4 C． D．5

12．设f（x）=ex，f（x）=g（x）﹣h（x），且g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，若存在实数m，当x∈[﹣1，1]时，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，则m的最小值为（ ） A．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．已知函数f（x）=

，则f[f（﹣3）]= ．

B．

C．

D．

14．已知函数f（x）=ax+b，0＜f（1）＜2，﹣1＜f（﹣1）＜1，则2a﹣b的取值范围是 ． 15．已知三个命题p，q，m中只有一个是真命题，课堂上老师给出了三个判断： A：p是真命题；B：p∨q是假命题；C：m是真命题．

2

老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题p，q，m中的真命题是 ． 16．已知点A（a，0），点P是双曲线C：a= ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．已知a，b分别是△ABC内角A，B的对边，且bsin2A=﹣sin2sin 2x，x∈[0，（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）求函数f（x）的值域．

18．如图，在五棱锥P﹣ABCDE中，△ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG上． （Ⅰ）求证：平面PBE⊥平面APG； （Ⅱ）已知AB=2，BC=

，侧棱PA与底面ABCDE所成角为45°，S△PBE=

，点M在侧棱PC

]．

acosAsinB，函数f（x）=sinAcos2x

﹣y2=1右支上任意一点，若|PA|的最小值为3，则

上，CM=2MP，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

19．某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分（5分制），得到如图柱状图．

（Ⅰ）从样本中任意选取2名学生，求恰好有1名学生的打分不低于4分的概率；

（Ⅱ）若以这100人打分的频率作为概率，在该校随机选取2名学生进行打分（学生打分之间相互独立）记X表示两人打分之和，求X的分布列和E（X）．

（Ⅲ）根据（Ⅱ）的计算结果，后勤处对餐厅服务质量情况定为三个等级，并制定了对餐厅相应的奖惩方案，如表所示，设当月奖金为Y（单位：元），求E（Y）． 服务质量评分X 等级 奖惩标准（元） X≤5 不好 ﹣1000 6≤X≤8 较好 2000 X≥9 优良 3000 3