式中Fs—矩形波源面积，Fs=4ab。

(2．9)

当θ=r=0时，由(2.9)式得远场轴线上某点的声压为

(2.10)

当θ=0时，则(2.9)式得YOZ平面内远场某点的声压为

这时在Y0Z平面内的指向性系数Dc为

(2.11)

(2.12)

由(2.12)式得Dc一y的关系曲线如图2.9所示。由图2.9可知，当y=Kbsir=π时，Dc =0。这时对应的YOZ平面内半扩散角θ0为

同理可导出XOZ平面内的半扩散角θ0为

(2.13)

(2.14)

由以上论述可知，矩形波源辐射的纵波声场与圆盘源不同，矩形波源有两个不同的半扩散角，其声场为矩形，如图2.10所示。

矩形波源的近场区长度为

三、近场区在两种介质中的分布

(2.15)

公式 只适用均匀介质。实际探伤中，有时近场区分布在两种不同的介质中，如图2.11所示的水浸探伤，超声波是先进入水，然后再进入钢中。当水层厚度较小时,近场区就会分布在水、钢两种介质中，设水层厚度为L，则钢中剩余近场区长度N为

式中 N2——介质Ⅱ钢中近场长度； C1一一介质I水中波速； C2——介质Ⅱ钢中波速； λ2——介质Ⅱ钢中波长。

(2.16)

例如，用2.5MHz、φ14mm纵波直探头水浸探伤钢板，已知水层厚度为20mm，钢中CL= 5900mm/s，水中CL=1480m/s。求钢中近场区长度N。

解：钢中纵波波长 钢中近场区长度N：

四、实际声场与理想声场比较

以上讨论的是液体介质，波源作活塞振动，辐射连续波等理想条件下的声场，简称理想声场。实际探伤往往是固体介质。波源非均匀激发，辐射脉冲波声场，简称实际声场。它与理想声场是不完全相同的。

由图2.12可知，实际声场与理想声场在远场区轴线上声压分布基本一致。这是因为，当至波源的距离足够远时，波源各点至轴线上某点的波程差明显减少，从而使波的干涉大大减弱，甚至不产生干涉。

但在近场区内，实际声场与理想声场存在明显区别。理想声场轴线上声压存在一系列极大极小值，且极大值为2P0，极小值为零。实际声场轴线上声压虽然也存在极大极小值，但波动幅度小，极大值远小于2P0，极小值也远大于零，同时极值点的数量明显减少。这可以从以下几方面来分析其原因。

(1)近场区出现声压极值点是由于波的干涉造成的。理想声场是连续波，波源各点辐射的声波在声场中某点产生完全干涉。实际声场是脉中波，脉冲波持续时间很短，波源各点辐射的声波在声场中某点产生不完全干涉或不产生干涉。从而使实际声场近场区轴线上声压变化幅度小于理想声场，极值点减少。

(2)根据付里叶级数，脉冲波可以视为常数项和无限个n倍基频的正弦波、余弦波之和，设脉冲波函数为f(t)，则

式中 t——时间；

n——正整数，l，2，3??； ω一圆频率，ω=2πf=2π/T； a0、anbn—一由f(t)决定的常数。

由于脉冲波是由许多不同频率的正弦波、余弦波所组成，又每种频率的波决定一个声场， 因此总声场就是各不同声场的迭加。

可知，波源轴线上的声压极值点位置随波长λ而变化。不同f的声

场极值点不同，它们互相迭加后总声压就趋于均匀，使近场区声压分布不均的情况得到改善。 脉冲波声场某点的声压可用下述方法采求得。设声场中某处的总声强为I，则

即

所以超声场中该处的总声压P为

式中 In——频率为fn的谐波引起的声强； Pn——频率为fn的谐波引起的声压。

(3)实际声场的波源是非均匀激发，波源中心振幅大，边缘振幅小。由于波源边缘引起的波程差较大，对干涉影响也较大。因此这种非均匀激发的实际波源产生的干涉要小于均匀激发的理想波源。当波源的激发强度按高斯曲线变化时，近场区轴线上的声压将不会出现极大极小值，这就是高斯探头的优越性。

(4)理想声场是针对液体介质而言的，而实际探伤对象往往是固体介质。在液体介质中，液体内某点的压强在各个方向上的大小是相同的。波源各点_在液体中某点引起的声压可视为同方向而进行线性迭加。在固体介质中，波源某点在固体中某点引起的声压方向在二者连线上。对于波源轴线上的点，由于对称性，使垂直于轴线方向的声压分量互相抵消，使轴线方向的声压分量互相迭加。显然这种迭加干涉要小于液体介质中的迭加干涉，这也是实际声场近场区轴线上声压分布较均匀的一个原因。

第二节 横波发射声场

一、 假想横波波源

目前常用的横波探头，是使纵波倾斜入射到界面上，通过波型转换来实现横波探伤的。当 αL=a1～a1时，纵波全反射，第二介质中只有折射横波。

横波探头辐射的声场由第一介质中的纵波声场与第二介质中的横波声场两部分组成，两 部分声场是折断的，如图2.13所示，为了便于理解计算，特将第一介质中的纵波波源转换为轴 线与第二介质中横波波束轴线重合的假想横波波源，这时整个声场可视为由假想横波波源辐 射出来的连续的横波声场。

当实际波源为圆形时，其假想横波波源为椭圆形，椭圆的长轴等于实际波源的直径Ds，短轴Ds′为

式中 β——横波折射角； α——纵波入射角。 二、横波声场的结构 1.波束轴线上的声压

(2.17)

横波声场一样由于波的干涉存在近场区和远场区。当χ≥3N时，横波声场波 束轴线上的声压为

式中 K——系数； Fs——波源的面积；

Λs2——第二介质中横波波长；

(2.18)

χ——轴线上某点至假想波源的距离。

由以上公式可知，横波声场中，当z≥3N时，波束轴线上的声压与波源面积成正比，与至假想波源的距离成反比，类似纵波声场。 2．近场区长度 横波声场近场区长度为

(2.19)

式中 N一近场区长度，由假想波源O′算起。

由以上公式可知，横波声场的近场区长度和纵波声场一样，与波长成反比，与波源面积成横波声场中，第二介质中的近场区长度N′为

式中 Fs一波源面积； κz__介质Ⅱ中横波波长；’ L一入射点至波源的距离； L2一入射点至假想波源的距离。

(2.20)

我国横波探头常采用K值(K=τgβs)来表示横波折射角的大小，常用K值为1.O、1.5、

2.0和2.5等。为了便于计算近场区长度，特将K与cοsβ/cοsα、τgα/τgβ的关系列于表2.1。 表2.1 cοsβ/cοsα、τgα/τgβ与K值的关系

K 值 cοsβ/cοsα τgα/τgβ 1.0 0.88 0.75 1.5 0.78 0.66 2.0 0.68 0.58 2.5 0.6 0.5 例1，试计算2.5MHz、14×16mm方晶片K1.0和K2.0横波探头的近场区长度N。(钢 中Cn=3230m/s)

由上计算表明，横波探头晶片尺寸一定，K值增大，近场区长度将减小。

例2，试计算2.5MHz、10×12mm方晶片K2.0横波探头，有机玻璃中入射点至晶片的距 离为12mm，求此探头在钢中的近场区长度N′。(钢中cn=3230m／s)

3.半扩散角

从假想横波声源辐射的横波声束同纵波声场一样，具有良好的指向性．可以在被检材料中定向辐射，只是声束的对称性与纵波声场有所不同，如图2.14所示。