4、数形结合法：

解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数式子利用其结构特征，想象为某些图形的几何意义而构图，用图形的性质来说明代数性质。 如“2x+y”，令2x+y=b，则b表示斜率为-2的直线在y轴上的截距；如“x2+y2”,令

x2?y2?d，则d表示点P（x，y）到原点的距离；又如“

y?3y?3”，令=k，则k表示x?2x?2点P（x、y）与点A（-2，3）这两点连线的斜率??

5、参数法：

（1）点参数：利用点在某曲线上设点（常设“主动点”），以此点为参数，依次求出其他相关量，再列式求解。如x轴上一动点P，常设P（t，0）；直线x-2y+1=0上一动点P。除设P（x1,y1）外，也可直接设P（2y,-1,y1）

（2）斜率为参数：当直线过某一定点P(x0,y0)时，常设此直线为y-y0=k(x-x0)，即以k为参数，再按命题要求依次列式求解等。

（3）角参数：当研究有关转动的问题时，常设某一个角为参数，尤其是圆与椭圆上的动点问题。

6、代入法：

这里所讲的“代入法”，主要是指条件的不同顺序的代入方法，如对于命题：“已知条件P1,P2求（或求证）目标Q”，方法1是将条件P1代入条件P2，方法2可将条件P2代入条件P1，方法3可将目标Q以待定的形式进行假设，代入P1,P2,这就是待定法。不同的代入方法常会影响解题的难易程度，因此要学会分析，选择简易的代入法。

二、知识考点深入透析

一、近几年文科圆锥曲线试题“知识点及问题”分析：

年 份 试 题 相 关 知 识 椭圆，抛物线，直线， 2012年 椭圆的标准方程、直线方程。 （20） 问题类型 （1）求椭圆的标准方程； （2）与直线、抛物线相结合，相切知识，求直线方程。 备注 11

轨迹方程，抛物线，求轨迹； 2011年 最值问题； （21） 直线相关知识； 解方程组 曲线：y?nx2即抛物线； 2010年 （21） 切线方程（求导法）； 两种距离公式； 分析法证明；裂项求和知识； 椭圆、圆； 2009年 点与圆的位置关系判断； （19） 椭圆、抛物线； 2008年 切线方程（求导法） （20） 向量的数量积（垂直问题） 一元二次方程解的个数（判别式） 圆、椭圆及定义； 2007年 两点间的距离公式； （19） 解方程组；

（1）求轨迹方程（射线及抛物线方程）； （2）最值问题（求最小值，及此时点的坐标）； （3）参数的取值范围（直线与抛物线结合，求直线斜率的取值范围） （1）求切线方程及特殊点的坐标； （2）最值问题（最大值时，求某点的坐标）； （3）证明不等式成立 （1）求方程（椭圆的方程）； （2）求三角形的面积； （3）存在性问题（是否存在圆包含椭圆） （1）求方程（椭圆及抛物线的方程）； （2）探究性问题（存在点P使得三角形为直角三角形，点P的个数） （1）求方程（圆的方程）； （2）存在性问题（存在点与距离相等问题）。 二、圆锥曲线试题研究：

1、曲线类型：以椭圆、抛物线为主，结合圆、直线或其它曲线进行综合考查。

2、试题特点： （1）综合性； （2）抽象性； （3）动态性；

（4）新颖性； （5）问题的连惯性； （6）含参数。

3、试题中的问题类型：

（1）求方程或轨迹类型：常在第一问中设置，以圆及圆锥曲线的方程为主；

（2）与最值相关的类型：按题意要求，满足最大或最小值时，求某点或某知识；

（3）存在性类型：据题意，判断是否存在点或图形满足题意，要说明理由；

（4）探究性类型：根据题意，探究问题的多样性；

（5）证明类型：根据给定条件，证明不等式或等式成立；

（6）取值范围类型：设置参数，根据题意，求参数的取值范围或求其它的取值范围。

12

4、解题常用的知识要点：

（1）各圆锥曲线的知识，特别是椭圆、抛物线的定义；

（2）圆、直线的相关知识，特别是直线的斜率知识；

（3）求曲线轨迹的方法；

（4）与最值相关的两种距离：点到直线的距离及两点间的距离；

（5）一元二次方程（组）及不等式的相关知识：判别式，韦达定理，解方程组，均值定理等；

（6）与导数相关的知识，特别是求切线方程的知识。

5、常用的数学思想： （1）数形结合； （2）分类讨论。

三、圆锥曲线之高考链接

2012文20、（本小题满分14分）

x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：2?2?1（a?b?0）的左焦点为F1(?1,0)，

ab且点P(0,1)在C1上.

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2?4x相切，求直线l的方程.

13

2011文21、（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，直线l:x??2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足?MPO??AOP． （1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；

（2）已知T(1,?1)．设H是E上动点，求|HO|?|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标； （3）过点T(1,?1)且不平行于y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l1的斜率k的取值范围．

2010文21、（本小题满分14分）

已知曲线Cn：y?nx2，点Pn(xn,yn)(xn?0,yn?0)是曲线Cn上的点(n?1,2…). （1）试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；

（2）若原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求试点Pn的坐标

(xn,yn)；

（3）设m与k为两个给定的不同的正整数，xn与yn是满足（2）中条件的点Pn的坐标， 证明：?n?1s(m?1)xn?(k?1)yn?2ms?ks(s?1,2,…)

14

2009文19、（本小题满分14分）

已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为

3,两个焦点分别为F1和F2,椭圆2G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck:x2?y2?2kx?4y?21?0(k?R)的圆心为点Ak.

(1)求椭圆G的方程； (2)求?AkF1F2的面积； (3)问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理由。

2008文20、（本小题满分14分）

x2y2设b?0，椭圆方程为2?2?1，抛物线方程为x2?8(y?b)．如图6所示，过点

2bbF(0，b?2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．

y F G F1 A 15

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物

O B x 图6