2015年高考模拟训练试题
文科数学(四)
第I卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．
1.若非空集合A?xa?3?x?4a?12,B?x?2?x?12，则能使A?B?A成立的实数a的集合是
A. a3?a?6
??????B. a1?a?6
??C. aa?6
??D. ?
2.设复数z?1?3i,z的共轭复数是z，则z= z
C.
A.
10 B.
10 5
4 5 D.1
3.若0?x??2，则xtanx?1是xsinx?1的
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
A.充分不必要条件 C.充要条件
?y?5,?4.若实数x,y满足不等式组?2x?y?3?0,则z?x?2y的最大值是
?x?y?1?0,?A.15
B.14
C.11
D.10
5.设?是空间中的一个平面，l,m,n是三条不同的直线，则有下列命题： ①若m??,n??,l?m,l?n，则l??； ②若l//m,m//n,???,则n??； ③若l//m,m??,n??,则l//n； ④若m??,n??,l?n，则l//m.
则上述命题中正确的是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④
6.按1，3，6，10，15，?的规律给出2014个数，如图是计算这2014个数的和的程序框图，那么框图中判断框①处可以填入
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A. i?2014 B. i?2014 C. i?2014 D. i?2014 7.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开.某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下列联表：
n?ad?bc?2k?.参照附表，得到的正确结论是
?a?b??c?d??a?c??b?d?A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 8.二次函数y?kx22?x?0?的图象在点?an,an2?处的切线与x轴交点的横坐标为an?1,n为正整数，a1?3，
1??1?B. ?1???3???3?51若数列?an?的前n项和为Sn，则S5?
3??1?A. ?1???2???3?5?? ???? ??2??1?C. ?1???3???2?5?? ??3??1?D. ?1???2???2?5?? ??x2?y2?1的左、右焦点分别为F1,F2.9.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P，且AF1?BF2?22，则直线AF1的斜率是 3C.
A.
3
B.
2
2 2D.1
10.已知定义域为R的奇函数f?x?的导函数为f??x?，当x?0时，f??x??f?x??0，若xa?121??1??1?f??,b??2?f?2ln?,c????f?ln，则??2??2??2?B. b?c?a
C. a?b?c
a,的大小关系正确的是b,cD. c?a?b
A. a?c?b
第II卷（非选择题 共100分）
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注意事项：
将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
x2y211. 已知双曲线2?2?1的渐近线方程为y??3x，则它的离心率为 __________.
ab12.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为_________.
13.设a,b为单位向量，若向量c满足c??a?b??a?b，则c的最大值是_________.
2??1???4x???1,0?x?1,14.已知函数f?x????，若f?a??fb?f?abc2??c??,,,??log?2014x,x?1.互不相等，则a?b?c的
取值范围是__________.
15.定义在R上的函数f?x?满足条件：存在常数M?0,使f?x??Mx对一切实数x恒成立，则称函数
f?x?为“V型函数”.现给出以下函数，其中是“V型函数”的是______.
x?x?x?2?x?0?,①f?x??2；②f?x???③f?x?是定义域为R的奇函数，且对任意的
x?x?1??f?x?1??x?0?;x1,x2，都有f?x1??f?x2??2x1?x2成立.
三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知函数f?x??2cos2x?23sinxcosx?x?R?. （I）当x??0,???时，求函数f?x?的单调递增区间； ?2??（II）设?ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且c?3,f?C??2，若向量m??1,sinA?与向量
n??2,sinB?共线，求a,b的值.
17. （本小题满分12分）
某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）
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