.

从总体

X中抽取容量

n?16的样本观测值

?x1，x2，?，x16?，算出

1161162??x??xi?503.75，s?x?x?6.2022，试在置信水平1???0.95下，?i16i?115i?1求?的置信区间． （已知：t0.05?15??1.7531，t0.05?16??1.74592，t0.025?15??2.1315，

t0.025?16??2.1199）．06-07-1《概率论与数理统计》试题A参考答案

19 27二、1、 (C)；2、 (D)；3．?B?；4、?A?；5、?D? 三、解：设A表示事件“甲命中目标”，B表示事件“乙命中目标”，则A?B表示“目标被命中”，且P(AUB)?P(A)?P(B)?P(AB)

?P(A)?P(B)?P(A)P(B) ?0.5?0.4?0.5?0.4?0.7

P[B(AUB)]P(B)0.4???0.57 所求概率为P(B/AUB)?P(AUB)P(AUB)0.7一、1. 0.75；2. 0.2；3. 3；4. ?(n)；5.

四、解：（1）由???????Aexf(x)dx?1，即?dx?A????dx?A?arctanex?xx2??xe?e1?(e)????????2A?1

ln3ln31dx21ex??2122???0dx 所以A?.（2）P?0?X?ln3????x?xx202???e?e1?(e)??22????1????

???34?6x2xdt2（3）分布函数F(x)??f(t)dt????arctanex ?t????t??e?e?2?arctane?五、解：FY(y)?1x2ln30P{Y?y}?P?2X?1?y?

y?1y?1???P?X??????2fX(x)dx

2??y?1?0即y?1时，FY(y)?0； 2y?1y?11当0??1即1?y?3时，FY(y)??026x(1?x)dx?(y?1)2(4?y)；

421y?1当?1即y?3时，FY(y)??06x(1?x)dx?1；

2当即

0,y?1??1FY(y)??(y?1)2(4?y),1?y?3

?41,y?3? . . .

.

?3?(y?1)(3?y),1?y?3所以fY(y)??4

?0,其他?六、解：由题意知，X的可能取值为：0，1，2，3；Y的可能取值为：1，3. 且

1?1?P?X?0,Y?3?????，

8?2?P?X?1,Y?1??C1333?1??1??????，

8?2??2?2P?X?2,Y?1??C23?1??1?3?????， ?2??2?8321?1?P?X?3,Y?3?????.

8?2?于是，（1）（X，Y）的联合分布为 Y X 0 1 2 3 （2）P1 0 3 1 80 0 3 83 80 1 8?Y?X??P?X?0,Y?3??1.

8?????????七、解：（1）由1??f(x,y)dxdy??0?????0??Ae?(x?2y)dxdy

?A?0e?xdx?0e?2ydy?所以A?2.

??1A 2?e?x x?0f(x,y)dy??（2）X的边缘密度函数：fX(x)??. ??其他?0,???2e?2y y?0f(x,y)dx??Y的边缘密度函数：fY(y)??. ??0,其他?（3）因f(x,y)?fX(x)fY(y)，所以X，Y是独立的.

??????八、解：E(X)??xf(x)dx??x???1dx?

??1??1x???X ?X，得参数?的矩估计量为?令EX?X，即

??1X?1?? . . .

.

??n,xi?1(i?1,2,?,n)?n??1n??似然函数为L(?)??f(xi,?)????x?

i?i?1??i?1??0,其他?当xi?1(i?1,2,?,n)时，L(?)?0，

lnL(?)?nln??(??1)?lnxi

i?1ndlnL(?)n???lnxi?0

d??i?1n得参数?的极大似然估计值为

???九、解：由于正态总体Nn?lnxin

??,?2?中期望?与方差?i?12

都未知，所以所求置信区间为

??SS??????X?nt?n?1,X?nt?n?1??．

22???由??0.05，n?16，得?0.025．查表，得t0.025?15??2.1315．

21161162x?503.75?? 由样本观测值，得x?， s?x?x?6.2022． ?i?i16i?115i?1s6.2022t??n?1??503.75??2.1315?500.445， 所以， x?n216s6.2022t??n?1??503.75??2.1315?507.055， x?n216因此所求置信区间为?500.445,507.055?

. . .

.

07-08-1《概率论与数理统计》试题A参考答案 一．1．B；2D．；3．B；4．C；5．A.

91；4．；5．1.

5642三．1．解：设用Ai表示：“第一次比赛取出的两个球中有i个新球”，i?0,1,2；

“第二次取出的两个球都是新球”。则 B表示：

22C8C2128 P?A0??；P?BA0?? ??22C1045C1045二．1．P112C2C816C721 P?A1??；P?BA1?? ??2245C10C104522C8C62815 P?A2??；P?BA2?? ??22C1045C1045?B??1?p；2．3；3．

则

P?B??P?A0?P?BA0??P?A1?P?BA1??P?A2?P?BA2??784?0.38720252．解：

Z?X?Y的可能取值为2，3，4，则

P P P所以Z?Z?2??P?X?1,Y?1??1?1?1

339?Z?3??P?X?1,Y?2??P?X?2,Y?1??1?2?2?1?4

33339?Z?4??P?X?2,Y?2??2?2?4

3392 3 4 ?X?Y的分布律为： Z P 19?x ??490 49 3．解（1）

?????f?x?dx??Ce????dx?2C?e?xdx?2C?1

1 21?x?f?x??e????x????

211?x11 （2）P?X?1???edx??e?xdx?1?

?120e2 （3）当y?0时，F?y??PX?y?0； 当y?0时，

y1?xy2F?y??P?X?y??P?y?X?y??edx??e?xdx

?y20 得：C????? . . .

.

?0,??y?f?y??F??y???e,?2y?4．解（1）当

y?0y?0

x?1时，

????fX?x???f?x,y?dy??1?xy1dy?，

?1421?1?,x?1则fX?x???2

??0,其他?1?,y?1同理fY?y???2

??0,其他??1x（2）EX??xfX?x?dx??dx?0

???12 同理：EY??yfY?y?dy?0

??2??1??x21EX??xfX?x?dx??dx?

???123??12 同理：EY??y2fY?y?dy?

??31122 DX?EX??EX???0?

33122 同理：DY?EY??EY??

3（3）由于f?x,y??fX?x?fY?y?，所以X和Y不独立。

??2?????? E1?xy??1??XY????????xyf?x,y?dxdy???1dy?xy???dx?? ???1????11??4??91?0E?XY??EX?EY91???0 R?X,Y??13DXDY3 所以X和Y相关。

（4）P?X?Y?1????f?x,y?dxdy

x?y?1111?x1?1?1?079???3?????dx?xydy??dx?xydy??

?0?1??1?1?964?2?4?5．解：似然函数为：

. . .