方一陆固物习题参考答案

1、 布格子：每个原胞内只有一个原子的晶格或组成晶体结构的基元之结点：如

以Cl原子为结点，取面心立方晶胞，就是NaCl的布氏格子；

2、 金刚石结构中位于正四面体中心的原子和顶角上的原子化学组份虽相同，但

电子云配置方位不同，所以是复式格子。两个面心相套

4、基矢a?ai,???b?bj,??c?k?c

?晶面族（h，k，l）的面间距为d。 令a,b,c为相应的倒基矢

???***a?2???*?a?b???b?2??*?b?c??c?2??*?c?a????a?(b?c)Kh,k,l?ha?kb?lc??*?*?*?

122?kl??hdnkl????()2?()2?()2?bc?Khkl?a?对于正交晶系为h=1, k=1, l=0为简单指数时 d100=a 面间距较大的之一

又因为某个晶体的原胞体积总是不变的，原胞体积?=dhkl·Ahkl；A为(h, k, l)晶面上面积元的面积（即h, k, l）晶面的二维晶格的原胞，晶格对应着固定的?，但是h、k、l不同时，则对应着不同形状的二维原胞，dhkl愈大，则Ahkl愈小，密度一定，A小，面密度大；因d大，二晶面互作用弱，易解理。所以解理面一般总是沿面密度大的(h, k, l)面解理，即解理面，一般是简单指数的晶面。

5、对六角密堆积结构固体物理学原胞基矢如

????a?3?a?3?a1?i?aja2??i?ja3?ck

2222

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求倒子基矢： 解：a3?a1,a2;

???a1?a2?aa?3?a1?i?aj

22?a?3?a2??i?aj22???Y?a3?kX?j?i?a2????a1a3?ck????a1?a2?a3???

32aca?2??2?a2?a32??ac?31b1?2??(j?iac)?i?j???2aa3a???

同理可得:b2,b3

7、把等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大体积和总体积之比。 解：（1）简立方a=2r 3344?3?r3?r比?3?? 6a8r3(2)体心立方体对角线?2r?r?r体对角线?(a2?a2?a2)4r?3a32?433?r比?4r3??(3)81?a?2简立方

（3）面心立方 晶胞面对角线=4r

2a2?16r2比?34?43?r体心立方a?8r?238(8r)3???

32（4）六角密积

原胞体积?OA6A1A2?C?32a?c2面心立方 令r为球之半径:a?2r812c?()?2r

3比?32?43?r32?4r?()2?2r8321??32

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（5）金刚石：

参考P19图四面体原子互相接触，四面体所决定的立方体边长为

2a2a2的体对角线为4r，则由图(4r)2?(a 2)?(2)?(2)a，比立方体2(1??6?4?r)?比??3a12433338?4???a33821a3??34?4?3? 168、（x-射线）如x射线沿简立方晶胞的oz方向入射，求证：当

??2l ak2?l?2l2?k2和Cos?2?2时，衍射线在yz平面上，其中?2是衍射线和oz方向的夹角。 2??k??解：入射线S0和衍射S之间夹角为2? ?s(衍射线) 2dsin?=n? 令n=1 （1） 简立方面间距为：

a （2） dhkl?1222(h?k?l)2因衍射线和入射线必在一个平面内， （已知条件之一）

l2?k2cos?2?cos(??2?)??cos2???(1?2sin?)?2 2??k2?22??s0?l2?2得sin???2 （3） 2??l?k?1 由（1）、（2）、（3） 得

2l ?? （4） 11a22222(l?k)2(l?k?h)2但衍射线的a和?还必须满足第二条件N2l?22akl上式与(4)式对比,可知必须h?0,而h?0的(h,k,l)面必须平行ox轴,即(okl)面法线与ox轴垂直,令N射线S0//OZ轴,所以衍射线S必在YZ面上Q,E,D。 9、( x射线) 在氯化钾晶体中，k+在0, 0, 0; 1,1,0;1,0,1;0,1,1;诸点；Cl-在

222222??

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