【一元一次方程】
1.在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场
2.从甲地到乙地，如果每小时走4.5千米，在规定的时间内离乙地还有0.5千米，如果每小时走5.5千米，则可
比的规定的时间少用1小时。求甲乙两地之间的距离和规定的时间。
3.某商场海尔空调大优惠，按标价的9折出售，商场仍可获利6.5%，若该空调的进价为6000元，求它的标价是
多少？
总结：应用题
应用题包括整数、小数应用题，还有分数、百分数应用题，所有的应用题都有已知条件和问题，解答时无非是根据题中已知条件的和、差、积、商求出问题。，无论多么复杂的应用题都要通过一步一步的计算来解答，只有掌握了解答应用题的方法，才能更好地对待各类应用题。解答应用题的关键是要根据题意，分析已知条件和所求问题之间、已知条件和已知条件之间的关系，然后根据四则运算的意义具体分析应用题的事理，确定解答方法。
1、解答应用题的一般方法：
①弄清题意，分清已知条件和问题； ②分析题中的数量关系；
③列出算式或议程，进行计算或解方程； ④检验，并写出答案。 2、应用题基础
11. 列式表示: (1)比x小8的数：__________;(2)a减去b的的差_________;(3)a与b的平方
3和:_______________;(4)个位上的数字是a、十位上的数字是b的两位数:_____________. （5）一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程________________。
2.初一（3）班男女生人数的比为5：4，如果男生人数为a人，那么女生人数是 人，全班共有学生 人.
3.某工厂预计今年比去年增产15﹪,达到年产量60万吨，设去年的年产量为x万吨，则可列方程 ；
4.已知三角形的三边比是4：6：7，且最短边与最长边相差12cm，则此三角形的周长是______________ 5.甲乙两运输队,甲队32人,乙队28人,若从乙队调走x人到甲队,?那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍,列出方程_________________________________.
6.甲乙两人从相距40千米的两地同时出发,向相而行,三小时后相遇.?已知甲每小时比乙多走3千米,求乙的速度,若设乙的速度为x千米/时,列出方程为3x+3(x+3)=40,其中3(x+3)表示________
447.一根铁丝用去后还剩下3米,设未知数x后列出的方程是x-x=3,其中x?是指____________.
558.某中学一、二年级共1000名学生,二年级学生比一年级少40人,?求该中学一年级人数是多少?(设未知数、列方程并估计问题的解).
9.甲乙两个数,甲数比乙数的2倍多1,乙数比甲数小4,求这两个数(用不同的方法设元、列方程并估计解
10.用大小两台拖拉机耕地,每小时共耕地30亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍,问小拖拉机每小时耕地多少亩?
11.某地区2003年的国民生产总值达3802亿元,比1992年的18?倍还多4?亿元,?求1992年该地区的国民生产总值.
【工程问题】
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1一件工程，我们通常将它看做一个整体，比如需要12天完成，那么我们每天的完成量就是12。
所以，最重要的就是将整个看做“1”，如果遇到分开来完成的问题，我们的一个等式就是“之前完成量+之后完成量=整个工程量”，然后分别求出各个工程量。两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量。
工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率
例题：
1 .一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲独做4小时，剩下的由甲、乙合做，还要几小时完成？若设剩下部分要x小时完成，依据题意得正确的方程是_____________. 2.甲、乙二人共同做一件工作，规定若干天完成，若甲单独完成这工作，则比规定天数多做12天；若乙单独完成这工作，则比规定天数多做27天，求甲、乙单独完成这件工作各需多少天？
3.甲组有37人,乙组有23人,现在需要从甲、乙两组调出相同数量的人去做其他工作，若使甲组
剩下的人数为乙组剩下的人数的2倍，则需要从甲、乙两组各调出多少人？
4.一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3
5天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需多少天能完成这项工程的6？
5.甲组有37人,乙组有23人,现在需要从甲、乙两组调出相同数量的人去做其他工作，若使甲组
剩下的人数为乙组剩下的人数的2倍，则需要从甲、乙两组各调出多少人？
18、一项工程，甲乙合做要8天完成。现在甲先做6天，乙接着做了10天才完成，求乙独做要多少完成？
19、修一条路，如果每天修12米，8天可以完成。如果每天多修4米，多少天可以完成？ 20、一件工程原计划40人做15天完成，现在要想提前3天完成，还需要增加多少人？
总结：
应用题联系生活实际，反映实际生活中的数量关系，列方程解应用题是从具体问题中抽象归纳出所需要的数量关系，根据数量间的关系，依照题意合理选择未知数、找出隐含的等量关系，列方程进行求解。
恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一，设什么为元，需要根据具体问题的条件来确定． 对未知元的选择，有时可将要求的量设为未知元(即问什么设什么)，称此为直接设元；有时需要将要求的量以外的其他量设为未知元(即所设的不是所求的，则更易找出符合题意的数量关系)，称此为间接设元；有些应用题中隐含一些未知的常量，这些量对于求解无直接联系，但如果不指明这些量的存在，则难求其解，因此需把这些未知的常量设为参数，以便建立等量关系，称此为辅助设元．
注： 列方程解应用题又一关键是：找寻能够表示应用题全部意义的相等关系，找寻相等关系的基本方法有：
(1)运用基本公式找寻相等关系； (2)从关键词中找寻基本关系； (3)运用不变量找寻相等关系； (4)对一种“量”，从不同的角度进行表述(即计算两次)，得到相等关系．
【路程问题】
2
在路程问题中，我们首先要知道：路程?速度?时间
速度?路程 时间 时间?路程
速度 对于一个数学公式，我们不仅要记住它原来的公式，还要记住它的变形。
【例】一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行( )．
A．0.5小时 B．1小时 C． 1.,2小时 D．1.5小时
思路点拨 要求从乙港返回甲港所需的时间，需求甲、乙两港的距离及顺水速度，考虑增设辅助未知数． 强化训练：
<一>相向同向问题
1.甲、乙两地相距270km,慢车以每小时50km的速度从甲地开出, 快车以每小时60km的速度从乙地开出,慢车先开出1.5h,两车相向而行,设慢车开出x(h) 后两车相遇,则列出的方程为______. 2.甲、乙两人相距80m,相向而行,甲从A地出发,每分走7m,乙从B地出发,每分走6.5m,如果甲先走12m,求甲出发后几分与乙相遇.设甲出发后x(min)与乙相遇, 根据题意,所列正确的方程是__. 3.小张乘车从学校去海滨共行驶了142km,汽车先走了一段平路,以后走上坡路,共用了5h.若汽车走平路的速度为30km/h,上坡的速度为28km/h,则平路长__________km, 上坡路长______km. 4.甲、乙两地相距35km,小张、小刘两人同时出发相向而行,小张骑自行车由甲地向乙地,每小时
运行9km.小刘步行由乙地向甲地,经过150min后两人相遇, 则相遇地点距离乙地有多远? 5.小李步行上山每小时走3.5km,下山每小时走5km,而上山比下山多用3h, 求往返山路的路程;
若设山路长为x(km),根据题意,所列正确方程是_______________________.
6.一通讯员骑自行车在规定时间内把文件送到某地, 他每小时走15km, 则早到15min,如每小时
走12km,则迟到12min,则原定时间是__________.
7.甲、乙两架飞机同时由相距1500km的两地相向飞行,1h后相遇,已知甲飞机的飞行速度是乙飞
机飞行速度的1.5倍,则甲飞机的飞行速度是__________, 乙飞机的飞行速度是_________. 8.甲、乙两人要从A地到B地,甲步行,每小时走5km,乙骑自行车,甲出发1.5h 后乙出发,经过
50min后,甲、乙两人同时到达B地,则乙的速度是每小时__________km.
9. 在某次环城自行车比赛中,速度最快的运动员出发后35min第一次遇到速度最慢的运动员,已
知最快的运动员的速度是最慢的运动员的速度的1.2倍, 环城一周为7km,求两名运动员的速度各是多少.
10.甲、乙两人分别从相距7km的A,B两地同时同向前往C地,早晨6点乙徒步从B地出发,甲骑
1自行车在早晨6点15分从A地出发追赶乙,速度是乙的1倍,在上午8时45 分追上乙,求甲
2骑自行车的速度是多少.
11.小赵、小孙两人同时从甲村出发到乙村,小赵的速度为9km/h, 小孙的速度为15km/h,小孙因
有事在途中停了4h,因此比小赵迟到1h,求甲、乙两村间的距离。
112.小孙、小王两人骑自行车从相距75km的两村相向而行,小骑骑行2h后,小王开始动身,又经
31h40min两人相遇,已知小王的速度比小孙每小时快2.5km, 求两人的速度.
13．甲车和乙车分别以每小时速度50千米和60千米同时从A、B两地相对而出，两车相遇后，乙车继续行驶5小时才能到达A地。求A、B两地相距多少千米？
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