金堂中学高2014届理科数学周练（19）
考试时间：120分钟；命题人：廖俊寰
一、选择题（每题5分，共50分）
1．设集合A?{x|1?x?3},B?{x|x??1或x?2},则A?B为（ ） A．{x|x??1或x?1} B．{x|x??1或x?2}C．{x|2?x?3}
D．R
2．已知q是等比数列{an}的公比，则“q?1”是“数列{an}是递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
1?7i?a?bi（a,b?R,i为虚数单位），则ab等于（ ） 2?iA. ?15 B. ?3 C. 3 D. 15
????????4．已知点A??1,1?.B?1,2?.C??2,?1?.D?3,4?,则向量AB在CD方向上的投影为
3．若（ ）A．3231532315 B． C．? D．? 22225．已知函数f(x)?Asin??x????A?0,??0,0?????，其导函数
f?(x)的部分图像如图所示，则函数
f(x)的解
析式为（ ）
1?????1A．f(x)?2sin??x?? B．f(x)?4sin?x?? ?24??214???C．f(x)?4sin?x????D．f(x)?4sin??x?? 4?24??? 6．某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )
A、16+8π B、8+8π C、16+16π D、8+16π
7．执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于( )
3?A、[－3,4] B、[－5,2] C、[－4,3] D、[－2,5]
8．若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有
an?T?an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T. 已知数列?an?1, an?1，?an?1=?1?a, 0?an?1.{an}满足a1?m(m?0)，?n则下列结论中错．
误的是( ) ．
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A. 若a3?4，则m可以取3个不同的值 B. 若m?2，则数列{an}是周期为3的数列 C.?T?N且T?2，存在m?1，{an}是周期为T的数列
*D.?m?Q且m?2，数列{an}是周期数列
229．：已知双曲线x?y?1(a?0,b?0)的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），
22ab若BA?BF?BA?BF，则该双曲线离心率e的值为（ ）
5?1A．3?1 B． C．5?1 D．2 2223mx2?(m?n)x?110．已知函数f(x)?x?的两个极值点分别为x1,x2，且
2，x2?(1,??)，点p(m,n)表示的平面区域为D，若函数y?loga(x?4)(a?1)x1?(0,1)的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（ ）
（1,3）A. C. （1,3] B.（3，+?）+?）D.[3，
二、填空题（每题5分，共25分）
11．若至少存在一个x?0，使得关于x的不等式x2?2?|x?a|成立，则实数a的取值范围为 ．
f?(1)x112．曲线f(x)?e?f(0)x?x2在点(1,f(1))处的切线方程为 _________．
e21n?113．若n为正奇数，则7n?Cn?7n?1???Cn?7被9除所得的余数为：
14．已知正实数x,y满足lnx?lny?0，且k(x?2y)?x?4y恒成立，则k的取值范围是________．
15． 对于三次函数f(x)?ax?bx?cx?d(a?0)，定义f??(x)是y?f(x)的导函数y?f?(x)的导函数，若方程f??(x)?0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数
3222y?f(x)的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称
中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题： ①任意三次函数都关于点??．．
?b,?3a?b??f????对称： ?3a??②存在三次函数f?(x)?0有实数解x0，点x0,f?x0?为函数y?f(x)的对称中心； ．．③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心； ．．
④若函数g(x)?1x3?1x2?5，则，g(1)?g(2)?g(3)???g(2012)??1006. 20132013201320133212其中正确命题的序号为 (把所有正确命题的序号都填上）.
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??
三、解答题（6个大题，共75分）
16．如图，在?ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB?10，81cos?ADC??． 4（Ⅰ）求sin?BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．
A
B
D C
17．德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立， 课 程 合格的概率 初等代数 初等几何 初等数论 微积分初步 3 42 32 31 2（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率； （2）记?表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求?的分布列及期望
E?．
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18．已知几何体A—BCED的三视图如图所示， 其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形． （1）求此几何体的体积V的大小;
（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ?BQ并4说明理由.
1
44正视图 侧视图
ECA俯视图19．已知数列?an?前n项和为Sn,首项为a1,且，an,Sn成等差数列. （I）求数列?an?的通项公式；
（II）数列满足bn?(log2a2n?1)?(log2a2n?3)，求证：
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1211111???????. b1b2b3bn2
20．某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为g(n)?k（k＞0，k为常数，n?Z且n≥0），若产品销售价保持不变，第nn?1次投入后的年利润为f(n)万元．
（1）求k的值，并求出f(n)的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
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