21．（Ⅰ）已知函数y?f?x?,若存在x0，使得f?x0??x0,则称x0是函数y?f?x?的一个不动点，设二次函数f?x??ax??b?1?x?b?2.

2(Ⅰ) 当a?2,b?1时，求函数f?x?的不动点；

(Ⅱ) 若对于任意实数b，函数f?x?恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围； (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，若函数y?f?x?的图象上A,B两点的横坐标是函数f?x?的不动点，且直线y?kx?1是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围. a2?1周练19第6页，总6页

周练19参考答案

1．C

【解析】：依题意，A?B?{x|2?x?3}，选C. 2．D

【解析】：若“q?1”，则可取q??1，于是等比数列{an}则成摆动数列而非递减数列，故不满足充分性；若“数列{an}是递减数列”，则an?an?1，于是an?an?q，当an?0时可得q?1；当an?0时可得q?1，故不满足必要性. 3．B

【解析】：首先将复数化成m?ni形式m,n?R ，然后利用复数相等的充要条件求出a,b

即可，4．A

1?7i?1?7i??2?i??5?15i????1?3i即a??1,b?3 即ab??3. 2?i?2?i??2?i?4?1????????【解析】：根据题意，由于A??1,1?.B?1,2?.C??2,?1?.D?3,4?,则向量AB=（2,1），CD=????????2?5+53?（5,5），则可知向量AB在CD方向上的投影，故可知答案为A 5225．B

6．A；

【解析】上半部分体积为V1?2?2?4?16，下半部分体积V2?体积V2?16?8?. 7．A；

【解析】若t???1,1?，则S?3t???3,3?；若t??1,3?，S?4t?t??3,4?；综上所述

21???22?4?8?，故总2S???3,4?.

8．D

?0?a2?1?a2?11?【解析】：当a3?4时，有? 或?1，从而有：a2?5或a2?．同理：4?a2?1?4?a?4?2?0?a1?1?a1?111?由a2?5可得：? 或?1即：a1?6 或a1? ；由a2?可得：

54?a1?1?5?a?5?1答案第1页，总10页

?0?a1?1?a1?1515???1 或?11，即a1?．综上可知，a1可取6,,三个不同的值，故A中

?454a1?1???a4?4?1的结论是正确的；当a1?m?2时，a2?2?1，a3?2?1，a4?2 ??，数列{an} 是周期为3的数列，故B中的结论是正确的，C由B可知，当m?2时，数列{an}是周期为3的数列，所以C正确.由以上可知，四个选项中，结论错误的为D．

9．：B

【解析】：：通过BA?BF?BA?BF，判断三角形ABF的关系，利用三角形的关系，得到a，b，c的关系，结合双曲线a，b，c关系求出双曲线的离心率即可．

22解：因为双曲线x?y?1(a?0,b?0)的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），

a2b2BA?BF?BA?BF，所以AB⊥BF，三角形ABF是直角三角形，

所以|AB|+|BF|=|AF|．

2222

即：c+b+c=（a+c）． 222

∵b=c-a．

222

∴3c-a=（a+c）． 22

∴c-a-ac=0， 2

e-e-1=0， 解得：e=2

2

2

5?11?5．e=（舍去）． 22故答案为：B．

10．B

【解析】f?(x)?x2?mx?m?n?0的两根为x1,x2，且x1?(0,1)， 2?m?n?0,??f?(0)?0,?2 ?? x2?(1,??)，故有??f(1)?0m?n??1?m??0,??2?m?n?0,即?作出区域D，如图阴影部分，

3m?n?2?0,?

可得loga(?1?4)?1，∴1?a?3，故选B． 11．??2,? ??9?4?答案第2页，总10页

【解析】问题转化为：至少存在一个x?0，使得关于x的不等式x?a?2?x成立，令2f?x??x?a，g?x??2?x2，函数f?x??x?a与x轴交于点?a,0?，与y轴交于点

?0,a?，

（1）当函数f?x??x?a的左支与y轴交于点0,a，此时有a?0，若a?2，解得a?2或a??2，

yf(x)=x-aa2??g(x)=x2aOx

2则当a??2时，在y轴右侧，函数f?x??x?a的图象在函数g?x??2?x的上方，不

合乎题意；

（2）在y轴右侧，当函数f?x??x?a的左支与曲线g?x??2?x的图象相切时，函数

2f?x??x?a左支图象对应的解析式为y?a?x，将y?a?x代入y?2?x2得

a?x?2?x2，即x2?x??a?2??0，

令????1??4?1??a?2??0，即9?4a?0，解得a?299，则当a?时，如下图所示，442在y轴右侧，函数f?x??x?a的图象在函数g?x??2?x的上方或相切，则不等式

x?a?2?x2在?0,???上恒成立，不合乎题意；

答案第3页，总10页

ya2f(x)=x-aOag(x)=2-x2x

（3）当?2?a?9时，如下图所示，在y轴右侧，函数f?x??x?a的图象的左支或右42支与函数g?x??2?x相交，在y轴右侧，函数f?x?的图象中必有一部分图象在函数

g?x??2?x2的下方，即存在x?0，使得不等式x?a?2?x2成立，故实数a的取值范

围是??2,?.

??9?4?yf(x)=x-aaaOxg(x)=2-x2

考点：不等式、函数的图象 12．y?ex?1 2f?(1)f?(1)xf?(1)e??x，，对f(x)求导得f?(x)?在此式中令x?1，eeef?(1)f?(1)1xe??1，得f?(1)?解得f?(1)?e，所以f(x)?ex?x?x2，f?(x)?e?1?x，2ee11得f(1)?e?所以所求的曲线在点(1,f(1))处的切线方程为y?(e?)?e(x?1)，即22【解析】显然f(0)?答案第4页，总10页