所以函数f(x)的不动点为x??1,x?1。 2 （Ⅱ）因为 对于任意实数b，函数f(x)恒有两个不同的不动点， 所以，对于任意实数b，方程f(x)?x恒有两个不相等的实数根， 即方程ax?(b?1)x?b?2?x恒有两个不相等的实数根， 所以 ?x?b2?4a(b?2)?0，
即 对于任意实数b，b2?4ab?8a?0，
所以 ?b?(?4a)2?4?8a?0，解得 0?a?2
（Ⅲ）设函数f?x?的两个不同的不动点为x1,x2，则A?x1,x1?,B?x2,x2? 且x1,x2是ax?bx?b?2?0的两个不等实根， 所以x1?x2??22b a直线AB的斜率为1，线段AB中点坐标为(?bb,?) 2a2a因为 直线y?kx?1是线段AB的垂直平分线， 2a?1bb1,?)在直线y?kx?2上 2a2aa?1所以 k??1，且(?则 ?bb1??2 a?(0,2) 2a2aa?1a111?????? 当且仅当a?1?(0,2)时等号成立 21a?121a?2a?aa所以 实数b的取值范围[?
所以b??又 b?01,0). 2答案第10页，总10页