信息安全数学基础----习题集一

一、填空题

1、设a=18、b=12，c=27，求a、b、c的最小公倍数[a,b,c]= . 2、求欧拉函数 = . 3、设 ，则模 的最小非负简化剩余系 { }. 4、设 ，则模 的所有平方剩余= . 5、设 ，则模 的所有原根个数= . 6. 设m，n是互素的两个正整数，则φ(mn)=________________。 7. 设m是正整数，a是满足 的整数，则一次同余式：ax≡b (mod m)有解的充分必要条件是_________________ 。

8. 设 m 是一个正整数，a是满足____________的整数，则存在整数a’，1≤a’＜m ，使得aa’≡1 (mod m)。

9. 设 , 如果同余方程 __________, 则 叫做模 的平方剩余.

10. 设 , 则使得 成立的最小正整数 叫做 对模 的__________.

二、判断题（在题目后面的括号中，对的画“ ”，错的画“ ”） 1、若 是任意正整数, 则 .

（ ）

2、设 是 个不全为零的整数，则 与 , | |, | |,…, | |的公因数相同

（ ）

3、设 是正整数, 若 , 则 或 . （ ） 4、设 为正整数, 为整数, , 且 , 则 .

5、{1,-3,8,4,-10}是模5的一个完全剩余系.

（ ） （ ）

6、设 是素数, 模 的最小非负完全剩余系和最小非负简化剩余系中元素个数相等. （ ）

7、设 为奇素数, 模 的平方剩余和平方非剩余的数量各为8. （ ）

8、一次同余方程 有解. （ ） （ ）

9、设 是素数, 是模 的原根, 若 , 则 是 的整数倍.

10、设 , 则 , …, 构成模 的简化剩余系.

（ ）

11. , 则 ＝ . （ ） 12. 设 是两个互素正整数, 那么 , 则 . （ ） 13. 设m是一个正整数, a,b,d都不为0，若ad≡bd(modm)。则a≡b(mod m)。

（ ）

14. 设 为正整数, a是满足 的整数，b为整数. 若 为模 的一个简化剩余系, 则 也为模 的一个简化剩

余系. （ ） 15. p为素数,n为整数且与p互素，则n2为模p的平方剩余. （ ） 16. 设 为正整数, 设 , 则 是模 的平方剩余的充要条件是:

. （ ）

17. 3是模7的原根。 （ ） 18. 设 为正整数, 若 ，则 . （ ）

19. 整数集关于整数的乘法构成群。 （ ） 20. 适当定义加法和乘法，集合{0,1}可以构成一个有限域。 （ ）

三、单项选择题（把答案写在题目后面的括号中）

1. 设 与 是两个整数, 则存在整数 , 使得 ，下面关于 与 线性组合描述错误的是：（ ）

A. 整数 的取值仅有一组唯一的值；

B. 整数 的线性和所能表示的最小的正整数是 最大公因数，即 ；

C. 的倍数也可以用 的线性和表示；

D. 整数 ，可以使用辗转相除法(欧几里得算法)反推得到。 2、下面关于整除的描述错误的是：（ ） A. ±1是任何整数的因子；

B. 设 （整数集合）, , , 则 ； C. 0是任何整数的倍数；

D. 设 , 若 , ，则 , 。 3、下面的说法正确的是：（ ）

A. 给定一个正整数 和两个整数 ，若 ，则 B. 设 为整数, ；

C. 设 是两个正整数, 若 分别遍历 的完全剩余系, 则 遍历模 的完全剩余系；

D. 设 为素数, 为任意正整数, 则 。

4. 下面哪个集合是模12的简化剩余系？ ( )。 A. 1,3,5,7 B. 1,5,7,9, C. 1,5,7,11 D. 3,5,7,11。

5. 一次同余方程 的解数是 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6、下面的说法正确的是： （ ） A. 一次同余方程 有解；

B、一次同余方程 ，等价于求解一次同余方程组:

的解；

C、一次同余方程组

有且仅有唯一的解；

若 ，则

D. 设 是正整数, 对于一次同余方程组 , 若 , 则同余方程组一定有解。

7、设 是奇素数, , ,则下列说法错误的是: （ ） A. 如果 是模 的平方剩余, 是模 的平方非剩余, 则 是模 的平方剩