信息安全数学基础习题集一 下载本文

信息安全数学基础----习题集一

一、填空题

1、设a=18、b=12,c=27,求a、b、c的最小公倍数[a,b,c]= . 2、求欧拉函数 = . 3、设 ,则模 的最小非负简化剩余系 { }. 4、设 ,则模 的所有平方剩余= . 5、设 ,则模 的所有原根个数= . 6. 设m,n是互素的两个正整数,则φ(mn)=________________。 7. 设m是正整数,a是满足 的整数,则一次同余式:ax≡b (mod m)有解的充分必要条件是_________________ 。

8. 设 m 是一个正整数,a是满足____________的整数,则存在整数a’,1≤a’<m ,使得aa’≡1 (mod m)。

9. 设 , 如果同余方程 __________, 则 叫做模 的平方剩余.

10. 设 , 则使得 成立的最小正整数 叫做 对模 的__________.

二、判断题(在题目后面的括号中,对的画“ ”,错的画“ ”) 1、若 是任意正整数, 则 .

( )

2、设 是 个不全为零的整数,则 与 , | |, | |,…, | |的公因数相同

( )

3、设 是正整数, 若 , 则 或 . ( ) 4、设 为正整数, 为整数, , 且 , 则 .

5、{1,-3,8,4,-10}是模5的一个完全剩余系.

( ) ( )

6、设 是素数, 模 的最小非负完全剩余系和最小非负简化剩余系中元素个数相等. ( )

7、设 为奇素数, 模 的平方剩余和平方非剩余的数量各为8. ( )

8、一次同余方程 有解. ( ) ( )

9、设 是素数, 是模 的原根, 若 , 则 是 的整数倍.

10、设 , 则 , …, 构成模 的简化剩余系.

( )

11. , 则 = . ( ) 12. 设 是两个互素正整数, 那么 , 则 . ( ) 13. 设m是一个正整数, a,b,d都不为0,若ad≡bd(modm)。则a≡b(mod m)。

( )

14. 设 为正整数, a是满足 的整数,b为整数. 若 为模 的一个简化剩余系, 则 也为模 的一个简化剩

余系. ( ) 15. p为素数,n为整数且与p互素,则n2为模p的平方剩余. ( ) 16. 设 为正整数, 设 , 则 是模 的平方剩余的充要条件是:

. ( )

17. 3是模7的原根。 ( ) 18. 设 为正整数, 若 ,则 . ( )

19. 整数集关于整数的乘法构成群。 ( ) 20. 适当定义加法和乘法,集合{0,1}可以构成一个有限域。 ( )

三、单项选择题(把答案写在题目后面的括号中)

1. 设 与 是两个整数, 则存在整数 , 使得 ,下面关于 与 线性组合描述错误的是:( )

A. 整数 的取值仅有一组唯一的值;

B. 整数 的线性和所能表示的最小的正整数是 最大公因数,即 ;

C. 的倍数也可以用 的线性和表示;

D. 整数 ,可以使用辗转相除法(欧几里得算法)反推得到。 2、下面关于整除的描述错误的是:( ) A. ±1是任何整数的因子;

B. 设 (整数集合), , , 则 ; C. 0是任何整数的倍数;

D. 设 , 若 , ,则 , 。 3、下面的说法正确的是:( )

A. 给定一个正整数 和两个整数 ,若 ,则 B. 设 为整数, ;

C. 设 是两个正整数, 若 分别遍历 的完全剩余系, 则 遍历模 的完全剩余系;

D. 设 为素数, 为任意正整数, 则 。

4. 下面哪个集合是模12的简化剩余系? ( )。 A. 1,3,5,7 B. 1,5,7,9, C. 1,5,7,11 D. 3,5,7,11。

5. 一次同余方程 的解数是 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6、下面的说法正确的是: ( ) A. 一次同余方程 有解;

B、一次同余方程 ,等价于求解一次同余方程组:

的解;

C、一次同余方程组

有且仅有唯一的解;

若 ,则

D. 设 是正整数, 对于一次同余方程组 , 若 , 则同余方程组一定有解。

7、设 是奇素数, , ,则下列说法错误的是: ( ) A. 如果 是模 的平方剩余, 是模 的平方非剩余, 则 是模 的平方剩