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2013年全国高考理科数学试题分类汇编14：导数与积分
一、选择题
1 ．（2013年高考湖北卷（理））已知a为常数,函数
f(x)?x?lnx?ax?有两个极值点
x1,x2(x1?x2),则
（ ）
1f(x)?0,f(x)??12A．2 1f(x)?0,f(x)??12C．2
【答案】D
B．f(x1)?0,f(x2)??1 21f(x)?0,f(x)??12D．2
2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知函数
f(x)?x3?ax2?bx?c,下列结论中错误的是
A．?x0?R,f(x0)?0
B函数y?f(x)的图像是中心对称图形 ．
（ ）
C．若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(??,x0)上单调递减 D．若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)?0
【答案】C
3 ．（2013年高考江西卷（理））若S1?21dx,S3??exdx,则S1S2S3的大小关系为
1x?21x2dx,S2??21
A．S1?S2?S3 C．S2?S3?S1
【答案】B
（ ）
B．S2?S1?S3 D．S3?S2?S1
4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））设函数
exe2f?x?满足xf??x??2xf?x??,f?2??,则x?0,时，f?x?
x82（ ）
A．有极大值,无极小值
C．既有极大值又有极小值 【答案】D
B．有极小值,无极大值 D．既无极大值也无极小值
5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））设函数f(x)的定义域为
R,x0(x0?0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是 A．?x?R,f(x)?f(x0)
B．?x0是f(?x)的极小值点
（ ）
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C．?x0是?f(x)的极小值点
【答案】D
D．?x0是?f(?x)的极小值点
2
6 ．（2013年高考北京卷（理））直线l过抛物线C: x=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面
积等于 A．
（ ）
B．2
C．
4 38 3D．162 3【答案】C
7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知e为自然对数的底数,设函
数f(x)?(ex?1)(x?1)k(k?1,2),则 A．当k?1时,f(x)在x?1处取得极小值 大值
C．当k?2时,f(x)在x?1处取得极小值 大值
【答案】C 二、填空题
8 ．（2013年高考江西卷（理））设函数f(x)在(0,??)内可导,且
【答案】2 9 ．（2013年高考湖南卷（理））若
【答案】3
（ ）
B．当k?1时,f(x)在x?1处取得极
D．当k?2时,f(x)在x?1处取得极
f(ex)?x?ex,则fx(1)?______________
?T0x2dx?9,则常数T的值为_________.
10．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））若曲线y?kx?lnx在点
?1,k?处
的切线平行于x轴,则k?______.
【答案】?1 三、解答题
11．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知函数
f(x)?ex?ln(x?m).
(Ⅰ)设x?0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)当m?2时,证明f(x)?0.
【答案】
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12．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知函数
f?x???1?x??e?2xx3,g?x??ax??1?2xcosx.当x??0,1?时，
21; 1?x（I）求证：1-x?f?x??（II）若f?x??g?x?恒成立，求实数a的取值范围。 （I）要证当x??0,1?时，?1?x??e记h(x)??1?x??e?x?2x?1?x，只需证明?1?x??e?x?(1?x)?ex。
?(1?x)?ex，则h?(x)?x?ex?e?x?。当x??0,1?时，h?(x)?0。
因此h(x)在?0,1?上是增函数，故h(x)?h(0)?0。所以当x??0,1?时，f(x)?(1?x)。 ????????????????????????????????????3分 要证当x??0,1?时，?1?x??e?2x?1x，只需证明ex?x?1。记k(x)?e?x?1，则 1?xk?(x)?ex?1。当x?(0,1)时，k?(x)?0。所以k(x)在?0,1?上是增函数，故k(x)?k(0)?0。所以当
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x??0,1?时，f?x??1-x?f?x??1。综上所述，当x??0,1?时， 1?x1。???????????????????????????5分 1?x
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