2013年全国高考理科数学试题分类汇编14:导数与积分 - 图文 下载本文

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2013年全国高考理科数学试题分类汇编14:导数与积分

一、选择题

1 .(2013年高考湖北卷(理))已知a为常数,函数

f(x)?x?lnx?ax?有两个极值点

x1,x2(x1?x2),则

( )

1f(x)?0,f(x)??12A.2 1f(x)?0,f(x)??12C.2

【答案】D

B.f(x1)?0,f(x2)??1 21f(x)?0,f(x)??12D.2

2 .(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))已知函数

f(x)?x3?ax2?bx?c,下列结论中错误的是

A.?x0?R,f(x0)?0

B函数y?f(x)的图像是中心对称图形 .

( )

C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(??,x0)上单调递减 D.若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)?0

【答案】C

3 .(2013年高考江西卷(理))若S1?21dx,S3??exdx,则S1S2S3的大小关系为

1x?21x2dx,S2??21

A.S1?S2?S3 C.S2?S3?S1

【答案】B

( )

B.S2?S1?S3 D.S3?S2?S1

4 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))设函数

exe2f?x?满足xf??x??2xf?x??,f?2??,则x?0,时,f?x?

x82( )

A.有极大值,无极小值

C.既有极大值又有极小值 【答案】D

B.有极小值,无极大值 D.既无极大值也无极小值

5 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))设函数f(x)的定义域为

R,x0(x0?0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是 A.?x?R,f(x)?f(x0)

B.?x0是f(?x)的极小值点

( )

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C.?x0是?f(x)的极小值点

【答案】D

D.?x0是?f(?x)的极小值点

2

6 .(2013年高考北京卷(理))直线l过抛物线C: x=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面

积等于 A.

( )

B.2

C.

4 38 3D.162 3【答案】C

7 .(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD版))已知e为自然对数的底数,设函

数f(x)?(ex?1)(x?1)k(k?1,2),则 A.当k?1时,f(x)在x?1处取得极小值 大值

C.当k?2时,f(x)在x?1处取得极小值 大值

【答案】C 二、填空题

8 .(2013年高考江西卷(理))设函数f(x)在(0,??)内可导,且

【答案】2 9 .(2013年高考湖南卷(理))若

【答案】3

( )

B.当k?1时,f(x)在x?1处取得极

D.当k?2时,f(x)在x?1处取得极

f(ex)?x?ex,则fx(1)?______________

?T0x2dx?9,则常数T的值为_________.

10.(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版))若曲线y?kx?lnx在点

?1,k?处

的切线平行于x轴,则k?______.

【答案】?1 三、解答题

11.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))已知函数

f(x)?ex?ln(x?m).

(Ⅰ)设x?0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)当m?2时,证明f(x)?0.

【答案】

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12.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))已知函数

f?x???1?x??e?2xx3,g?x??ax??1?2xcosx.当x??0,1?时,

21; 1?x(I)求证:1-x?f?x??(II)若f?x??g?x?恒成立,求实数a的取值范围。 (I)要证当x??0,1?时,?1?x??e记h(x)??1?x??e?x?2x?1?x,只需证明?1?x??e?x?(1?x)?ex。

?(1?x)?ex,则h?(x)?x?ex?e?x?。当x??0,1?时,h?(x)?0。

因此h(x)在?0,1?上是增函数,故h(x)?h(0)?0。所以当x??0,1?时,f(x)?(1?x)。 ????????????????????????????????????3分 要证当x??0,1?时,?1?x??e?2x?1x,只需证明ex?x?1。记k(x)?e?x?1,则 1?xk?(x)?ex?1。当x?(0,1)时,k?(x)?0。所以k(x)在?0,1?上是增函数,故k(x)?k(0)?0。所以当

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x??0,1?时,f?x??1-x?f?x??1。综上所述,当x??0,1?时, 1?x1。???????????????????????????5分 1?x

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