[精品]近两年(2018,2019)高考全国2卷理科数学试卷以及答案(word解析版) - 图文 下载本文

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2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷)

理科数学试题参考答案

一、选择题 1.D 7.B

2.A 8.C

3.B 9.C

4.B 10.A

5.A 11.C

6.A 12.D

二、填空题 13.y?2x 三、解答题 17.解:

(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1?3d??15. 由a1??7得d=2.

所以{an}的通项公式为an?2n?9.

22(2)由(1)得Sn?n?8n?(n?4)?16.

14.9 15.?1 216.402π

所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为?16. 18.解:

(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

???30.4?13.5?19?226.1(亿元). y利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

??99?17.5?9?256.5(亿元). y(2)利用模型②得到的预测值更可靠. 理由如下:

(ⅰ)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y??30.4?13.5t上下.这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016

??99?17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,年的数据建立的线性模型y第 5 页 共 26 页

因此利用模型②得到的预测值更可靠.

(ⅱ)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠.

以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. 19.解:

(1)由题意得F(1,0),l的方程为y?k(x?1)(k?0). 设A(x1,y1),B(x2,y2),

?y?k(x?1),2222由?2得kx?(2k?4)x?k?0. ?y?4x2k2?4. ??16k?16?0,故x1?x2?k224k2?4所以|AB|?|AF|?|BF|?(x1?1)?(x2?1)?.

k24k2?4?8,解得k??1(舍去)由题设知,k?1. 2k因此l的方程为y?x?1.

(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y?2??(x?3),即y??x?5. 设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则

?y0??x0?5,?x0?3,?x0?11,?2解得或? ??(y0?x0?1)2?16.?y0?2?y0??6.?(x0?1)??2因此所求圆的方程为(x?3)?(y?2)?16或(x?11)?(y?6)?144. 20.解:

(1)因为AP?CP?AC?4,O为AC的中点,所以OP?AC,且OP?23. 连结OB.因为AB?BC?且OB?AC,OB?22222AC,所以△ABC为等腰直角三角形, 21AC?2. 2222由OP?OB?PB知PO?OB.

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由OP?OB,OP?AC知PO?平面ABC.

uuur(2)如图,以O为坐标原点,OB的方向为x轴正方向,建立空间直角坐标系O?xyz.

uuur由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,?2,0),C(0,2,0),P(0,0,23),AP?(0,2,23),取平面PAC的uuur法向量OB?(2,0,0).

uuur设M(a,2?a,0)(0?a?2),则AM?(a,4?a,0).

设平面PAM的法向量为n?(x,y,z).

uuuruuur??2y?23z?0由AP?n?0,AM?n?0得?,可取

??ax?(4?a)y?0n?(3(a?4),3a,?a),

uuur所以cosOB,n?uuur3|cosOB,n|?.

2所以23(a?4)23(a?4)?3a?a222.由已知得

23|a?4|23(a?4)2?3a2?a2=34.解得a??4(舍去),a?. 23uuuruuur834343,,?).又PC?(0,2,?23),所以cosPC,n?所以n?(?. 3334所以PC与平面PAM所成角的正弦值为

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21.解:

2?x(1)当a?1时,f(x)?1等价于(x?1)e?1?0.

设函数g(x)?(x?1)e2?x?1,则g'(x)??(x2?2x?1)e?x??(x?1)2e?x.

当x?1时,g'(x)?0,所以g(x)在(0,??)单调递减. 而g(0)?0,故当x?0时,g(x)?0,即f(x)?1. (2)设函数h(x)?1?axe.

2?xf(x)在(0,??)只有一个零点当且仅当h(x)在(0,??)只有一个零点.

(i)当a?0时,h(x)?0,h(x)没有零点; (ii)当a?0时,h'(x)?ax(x?2)e?x.

当x?(0,2)时,h'(x)?0;当x?(2,??)时,h'(x)?0. 所以h(x)在(0,2)单调递减,在(2,??)单调递增. 故h(2)?1?4a是h(x)在[0,??)的最小值. e2e2①若h(2)?0,即a?,h(x)在(0,??)没有零点;

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