18．【分析】（1）设双方10：10平后的第k个球甲获胜为事件Ak（k＝1，2，3，…），则P（X＝2）＝P（A1A2）+P（
）＝P（A1）P（A2）+P（
）P（
），由此能求出结果．
）＝P（
）P（A2）P（A3）P（A4）+P
（2）P（X＝4且甲获胜）＝P（（A1）P（
A2A3A4）+P（
）P（A3）P（A4），由此能求出事件“X＝4且甲获胜”的概率．
【解答】解：（1）设双方10：10平后的第k个球甲获胜为事件Ak（k＝1，2，3，…）， 则P（X＝2）＝P（A1A2）+P（＝P（A1）P（A2）+P（
）P（
） ）
＝0.5×0.4+0.5×0.6＝0.5． （2）P（X＝4且甲获胜）＝P（＝P（
A2A3A4）+P（
）
）P（A3）P（A4）
）P（A2）P（A3）P（A4）+P（A1）P（
＝（0.5×0.4+0.5×0.6）×0.5×0.4＝0.1．
【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．
19．【分析】（1）定义法证明即可；
（2）由（1）结合等差、等比的通项公式可得
【解答】解：（1）证明：∵4an+1＝3an﹣bn+4，4bn+1＝3bn﹣an﹣4； ∴4（an+1+bn+1）＝2（an+bn），4（an+1﹣bn+1）＝4（an﹣bn）+8； 即an+1+bn+1＝（an+bn），an+1﹣bn+1＝an﹣bn+2； 又a1+b1＝1，a1﹣b1＝1，
∴{an+bn}是首项为1，公比为的等比数列， {an﹣bn}是首项为1，公差为2的等差数列； （2）由（1）可得：an+bn＝（）an﹣bn＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1； ∴an＝（）+n﹣， bn＝（）﹣n+．
【点评】本题考查了等差、等比数列的定义和通项公式，是基础题
20．【分析】（1）讨论f（x）的单调性，求函数导数，在定义域内根据函数零点大致区间求零点个数，
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nn
n﹣1
，
（2）运用曲线的切线方程定义可证明． 【解答】解析：（1）函数f（x）＝lnx﹣f′（x）＝+
．定义域为：（0，1）∪（1，+∞）；
＞0，（x＞0且x≠1），
∴f（x）在（0，1）和（1，+∞）上单调递增， ①在（0，1）区间取值有∵f（
，代入函数，由函数零点的定义得，
）?f（）＜0，
）＜0，f（）＞0，f（
∴f（x）在（0，1）有且仅有一个零点，
②在（1，+∞）区间，区间取值有e，e代入函数，由函数零点的定义得， 又∵f（e）＜0，f（e）＞0，f（e）?f（e）＜0， ∴f（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点， 故f（x）在定义域内有且仅有两个零点； （2）x0是f（x）的一个零点，则有lnx0＝
，
2
22
曲线y＝lnx，则有y′＝；
曲线y＝lnx在点A（x0，lnx0）处的切线方程为：y﹣lnx0＝即：y＝即：y＝
x﹣1+lnx0 x+
x
（x﹣x0）
，
）处的切线方程为：y﹣
＝
（x﹣ln
x
而曲线y＝e的切线在点（ln即：y＝故得证．
x+
），
，故曲线y＝lnx在点A（x0，lnx0）处的切线也是曲线y＝e的切线．
【点评】本题考查f（x）的单调性，函数导数，在定义域内根据函数零点大致区间求零点个数，以及利用曲线的切线方程定义证明．
21．【分析】（1）利用直接法不难得到方程；
（2）（i）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），E（x0，0），利用直线QE的方程与椭圆方程联立求得G点坐标，去证PQ，PG斜率之积为﹣1； （ii）利用S＝
，代入已得数据，并对
换元，利用“对号”函数可得最值．
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【解答】解：（1）由题意得，
整理得曲线C的方程：，
∴曲线C是焦点在x轴上不含长轴端点的椭圆；
（2）
（i）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0）， E（x0，0），G（xG，yG）， ∴直线QE的方程为：
，
与得
联立消去y，
，
∴，
∴，
∴＝，
∴
＝
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＝＝，
把代入上式，
得kPG＝
＝
＝﹣，
∴kPQ×kPG＝＝﹣1，∴PQ⊥PG，
故△PQG为直角三角形； （ii）S△PQG＝＝
＝
＝＝
＝
＝
＝
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