圆的知识点复习

知识点1 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 题型

1. 在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示， 若油面宽AB＝800mm，则油的最大深度为 mm.

O?A

B

2. 如图，在△ABC中，∠C是直角，AC=12，BC=16，以C为圆心，AC为半径的圆交斜边AB于D，求 AD的长。

C

B A D

3. 如图，弦AB垂直于⊙O的直径CD，OA=5，AB=6，求BC长。

4. 如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长。 C O

M AB

D

知识点2 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

弦心距：过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的距离叫弦心距。

定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弦相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弧相等。

题型

1. 如果两条弦相等，那么（ ）

A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等 C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对 2.下列说法正确的是（ ）

A．相等的圆心角所对的弧相等 B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C．相等的弦所对的圆心到弦的距离相等 D．圆心到弦的距离相等，则弦相等

3. 线段AB是弧AB 所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交 弧AB、AC于C、D，AD的垂直平分线EF分别 交弧

AB、AB于E、F，DB的垂直平分线GH分别交弧AB、AB于G、H，则下面结论不正确的是（ ） A．弧AC=弧CB B.弧EC=弧CG C.EF=FH D.弧AE=弧EC

4. 弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____.

5. 如图，AB为⊙O直径，E是BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____.

6. 如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________． 7. 如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，弧AD=弧BC, 求证：AB=CD。 8. 如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA, 求证：AC=AE。

CCCAODCEEBADOBODBAO

AEB 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图

知识点3 圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

圆周角定理

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半。

推论

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

圆内接四边形性质：

圆内接四边形的对角互补。