《大学物理习题集》(上册)习题参考解答 共104页
单元一 质点运动学(一)
一、选择题
1. 下列两句话是否正确:
(1) 质点作直线运动,位置矢量的方向一定不变;
【 ? 】
(2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。 【 ? 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m的圆周上从A点运动到B点,如图所示,则物体的平均速度是: 【 A 】 (A) 大小为2m/s,方向由A指向B; (B) 大小为2m/s,方向由B指向A; (C) 大小为3.14m/s,方向为A点切线方向; (D) 大小为3.14m/s,方向为B点切线方向。
3. 某质点的运动方程为x=3t-5t3+6(SI),则该质点作 【 D 】
选择题(2)(A) 匀加速直线运动,加速度沿X轴正方向; (B) 匀加速直线运动,加速度沿X轴负方向;
(C) 变加速直线运动,加速度沿X轴正方向; (D)变加速直线运动,加速度沿X轴负方向 4. 一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度v=2 m/s,瞬时加速率a=2 m/s2则一秒钟后质点的速度:
【 D 】
(A) 等于零
(B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。
选择题(5)5. 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V0收绳,绳不伸长、湖水静止,则小船的运动是 【 C 】
(A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。
6. 一质点沿x轴作直线运动,其v-t曲线如图所示,如t=0时,质点位于坐标原点,则t=4.5s时,
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质点在x轴上的位置为 【 C 】
(A) 0; (B) 5m; (C) 2m; (D) -2m; (E) -5m *7. 某物体的运动规律为
dv式中的k为大于零的常数。??kv2t,
dt选择题(7)当t=0时,初速为v0,则速度v与时间t的函数关系是 【 C 】
(A) v?kt2?v0 (B) v??kt2?v0 (C)
二、填空题
1. r(t)与r(t??t)为某质点在不同时刻的位置矢量,v(t)和v(t??t)为不同时刻的速度矢量,试在两个图中分别画出?r,?r,?s和?v,?v。
12121121?kt?v2v0
(D)
111??kt2? v2v0??????填空题(1)
2. 一质点从P点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动,圆半径为1m,如图当它走过2/3圆周时,走过的路程是
334?m/s;方向是与X正方向夹角m; 这段时间平均速度大小为:400?3???3
3. 一质点作直线运动,其坐标x与时间t的函数曲线如图所示,则该质点在第3秒瞬时速度为零;在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。
填空题(2)填空题(3)Created by XCH Page 2 6/24/2019
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三、计算题
????21. 已知一质点的运动方程为r?2ti?(2?t)j,r,t分别以m和s为单位,求:
(1) 质点的轨迹方程,并作图; (2) t=0s和t=2s时刻的位置矢量;
??(3) t=0s到t=2s质点的位移?r??,v??
??? (1)轨迹方程:x2?4y?8?0; (2) r0?2j,r2?4i?2j
????????r?????(3) ?r?r2?r0?4i?4j,v??2i?2j
?t2. 一质点沿x轴作直线运动,其运动方程为x=3+5t+6t2-t3 (SI),求 (1) 质点在t=0时刻的速度; (2) 加速度为零时,该质点的速度。
? 任一时刻的速度:v?dxdv?5?12t?3t2,任一时刻的加速度:a??12?6t dtdtt?0s时的速度:v?5m/s;当加速度为零:t?2s,速度:v?17m/s
*3. 湖中一小船,岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船,如图所示。如用速度V0收绳,计算船行至离岸边x处时的速度和加速度。
? 选取如图所示的坐标,任一时刻小船满足:
l2?x2?h2,两边对时间微分
计算题(3)ldldxdldx?x,V0??,V? V??dtdtdtdtx2?h2xV0
方向沿着X轴的负方向。
V02?V2方程两边对时间微分:V?V?xa,a?
x202V02h2a??3,方向沿着X轴的负方向。
x4. 质点沿X轴运动,其速度与时间的关系为v=4+t2 m/s,当t=3s时质点位于x=9m处,求质点的运动方程。当t=2s时,质点的位置在哪里?
? 质点的位置满足:x??vdt??(4?t2)dt ,x?4t?t3?C
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由初始条件:t=3s时质点位于x=9m,得到c=?12,x?4t?13t?12 3当t=2s时,质点的位置:x?8?84?12??m 332*5. 质点沿X轴运动,其加速度和位置的关系是a?2?6x(SI)。如质点在x=0处的速度为
10m?s?1,求质点在任意坐标x处的速度。
? 由速度和加速度的关系式:a?dvdvdxdv,a??v dtdxdtdxadx?vdv,(2?6x2)dx?vdv,两边积分,并利用初始条件:x?0,v0?10m?s?1
xv?0(2?6x2)dx??vdv,得到质点在任意坐标x处的速度:v?2x3?x?25
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单元一 质点运动学(二)
一、 选择题
1. 一质点在平面上运动,已知质点的位置矢量为r?ati?btj (a,b为常数)则质点作: 【 B 】 (A) 匀速直线运动; (B) 变速直线运动; (C) 抛物线运动;(D) 一般曲线运动。
2. 质点作曲线运动,r表示位置矢量,S表示路程,at表示切向加速度,下列表达式中, 【 D 】
?2?2???dVdVdrds?at。 (1) ?a; (2) ?V; (3) ?V; (4)
dtdtdtdt (A) 只有(1)、(2)是对的; (B) 只有(2)、(4)是对的; (C) 只有(2)是对的; (D) 只有(3)是对的。
3. 某人骑自行车以速率v向正西方向行驶,遇到由北向南刮的风 (风速大小也为v) 则他感到风是从
【 C 】
(A) 东北方向吹来;(B) 东南方向吹来; (C) 西北方向吹来;(D) 西南方向吹来。
4. 在相对地面静止的坐标系内,A、B两船都以2m?s的速率匀速行驶,A船沿X轴正向,B船
?1??沿y轴正向,今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x,y方向单位矢量i,j表示),那
么从
A船看
B船它相对
A船的速度(以m?s?1为单位)为
【 B 】
?? (A)2i?2j,??(B)?2i?2j,??(C)?2i?2j,??(D)2i?2j;
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5. 一条河设置A, B两个码头,相距1 km,甲,乙两人需要从码头A到码头B,再由B返回,甲划船前去,船相对河水的速度4 km/h;而乙沿岸步行,步行速度也为4 km/h,如河水流速为2 km/h,方向从A到B下述结论中哪个正确? 【 A 】
(A) 甲比乙晚10分钟回到A; (C) 甲比乙早10分钟回到A;
二、填空题
(B) 甲和乙同时回到A; (D) 甲比乙早2分钟回到A
1. 在x,y面内有一运动质点其运动方程为 r?10cos5ti?10sin5tj???(SI),则t时刻
22其速度v??50sin5ti?50cos5tj;其切向加速度a??0;该质点运动轨迹是x?y?100。
???2. 一质点作如图所示的抛体运动,忽略空气阻力。回答:
?dvdv(A) 标量值是否变化:变化;矢量值是否变化:不变;an是否变化:变化
dtdt填空题(2)填空题(4)(v0cos?)2v0(B) 轨道最高点A的曲率半径?A?,落地点B的曲率半径?B?。
ggcos?3. 试说明质点作何种运动时,将出现下述各种情况v?0 (1) at?0,an?0:变速曲线运动
(2) at?0,an?0:变速直线运动, at,an分别表示切向加速度和法向加速度。
4. 如图所示,小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A点由静止开始下滑,圆弧半径为R,则小球在A点处的切向加速度at?g,小球在B点处的法向加速度an?2g。
5. 在一个转动的齿轮上,一个齿尖P做半径为R的圆周运动,其路程S随时间的变化规律为
2S?v0t?12bt,其中v0和b都是正的常量,则t时刻齿尖P的速度大小为:v0?bt,加速度大小2Created by XCH Page 5 6/24/2019