《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页

2v’=0时：Mv2?Mgx?k(l0?x)2?kl02， 其中Mg?kl0

121212弹簧的压缩量：x?

2mm?M2Mgh K单元三 质 点 力 学 习 题 课（二）

一、 选择、填空题

1. 如图所示，木块m固定光滑斜面下滑，当下降高度为h，重力的瞬时功率为 【 D 】

(A) mg2gh (B) mgcos?2gh (C)mgsin?1gh (D) mgsin?2gh 2选择题(1)解 可以用牛顿运动定律来解，也可以用动能定理求解。

??1212动能定理：F?dr?d(mv)，mgh?mv，v?2gh

22dA??P??F?v?mgsin?(2gh)

dt2. 质量分别为m1和m2物体A和B，放在光滑的桌面上，A和B之间连有一轻弹簧。另有质量为m1和m2的物体C和D分别放在A和B上面，A和C、B和D之间摩擦系数不为零。用外力沿水平方向推压A和B，使弹簧被压缩，然后撤掉外力，在A和B弹开的过程中，对A、B、C、D和弹簧组成的系统。 【 D 】

(A) 动量守恒，机械能守恒； (B) 动量不守恒，机械能守恒; (C) 动量不守恒，机械能不守恒; (D) 动量守恒，机械能不一定守恒

3. 质量为m的质点，作半径为R的圆周运动，路程s随时间

选择题(2)t的变化规律为S?bt?ct3，式中b，c为常数，则质点受到

的切向力Ft?2cmt ；质点受到的法向力Fn?13m(b?ct2)2 R4. 一人拉住在河水中的船，使船相对于岸不动，以地面为参考系，人对船所做的功 = 0 ；以流水为参考系，人对船所做的功 > 0 ，（ 填 > 0 , = 0 , < 0 ）

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? 人用F拉住船，船无位移，做功为零。以流水为参考系，船发生位移，因而力F做功不为零。

4?105t，子弹从枪口射出时的速度为300 5. 一颗子弹在枪筒里前进时受到的合力为F?400?3m/s。假设子弹离开枪口处合力刚好为零，则: (1)子弹走完枪筒全长所用的时间t?弹在枪筒中受力的冲量I?0.6kg?ms?13s；(2)子1000; (3)子弹的质量m?0.002kg

4?1053t?0来求得t?? (1)令F?400?s 31000t23100031000(2)I??Fdt?t1?0Fdt?t2?04?105(400?t)dt?0.6N?s

3(3)根据动量定理：I??Fdt?(mv2?mv1)?mv2求得m?0.002kg

t16. 质量为m = 1 kg物体，从静止出发在水平面内沿X轴运动，其受力方向与运动方向相同，合力大小为F?3?2x ，那么，物体在开始运动的3 m内，合力做功A?18J； x = 3 m时，其速率v?6ms。

s2s23?1? A??Fdx??(3?2x)dx??(3?2x)dx求得：A?18J

s1s10由动能定理：A?1122mv2?mv1求得：v?6ms?1 22*7. 质量为m1的弹簧枪最初静止于光滑水平面上，今有一质量为m2的光滑小球射入弹簧枪的枪管内，并开始压缩弹簧，设小球的初速度为v0，枪管内轻弹簧的倔强系数为k，则弹簧的最大压缩量是xmax?m1m2v0。

k(m1?m2)? 研究系统为弹簧枪、小球和弹簧，水平方向上不受外力，动量守恒: m2v0?m1v1?m2v2

系统只有弹簧力做功，弹簧力做的功等于系统动能增量: 当v1=v2＝v时，弹簧的压缩量为最大

12111222kx?m2v2?m1v1?m2v0 2222m1m212112m2v0?(m1?m2)v，kxmaxv0 ?(m2?m1)v2?m2v0, xmax?k(m1?m2)222Created by XCH Page 22 6/24/2019

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8. 一质点在指向圆心的力F??kk的作用下作半径为r的圆周运动，该质点的速率，若取v?r2mr1r1k 2r距圆心无穷远处的势能为零，它的势能EP??k，机械能E??v2kv2k? Fn?m，2?m求得：v?

rrrmr??根据势能定义：EP?Fdr?(?rr??k1 求得：)drE??k Pr2r1211mv?k 求得：E??k 2r2r?选择题(9)9. 如图所示，一斜面倾角?，以与斜面成?角的恒力F将一质量

机械能：E?Ek?EP?为m的物体沿斜面拉升了高度h，物体与斜面之间的摩擦系数为

?，摩擦力在此过程中做的功。

? 研究对象：质量为m的物体

根据牛顿第二定律列出运动方程

Fcos??mysin??f?ma

Fsin??N?mgcos??0，f??N

由Fsin??N?mgcos??0, 得到： N?mgcos??Fsin?

f??N??(mgcos??Fsin?)，求得：Wf???Nh?h??(mgcos??Fsin?) sin?sin?10. 如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为? 的光滑斜面的低端E，另一端与质量为m的物体C 相连，O点为弹簧原长处，A点为物体C的平衡位置。如果外力作用将物体由A点沿斜面向上缓慢移动了2x0，到达了B点，则该外力所做的功为: W?2mgx0sin?。

? 研究对象：物体和弹簧，斜面对物体的力不做功。

应用动能定理求解。

系统初始动能：Ek0?0，系统末了动能：Ek?0 物体重力做的功：A1??mg2x0sin? 弹簧力做的功：

选择题(10)A2?112A?k(?x)?k(x0)2?0 ?kxdx， 20?22?x0x0Created by XCH Page 23 6/24/2019

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根据动能定理：W?mg2x0sin??[11k(x0)2?k(?x0)2]?Ek?Ek0 22??求得：外力做的功W?A1?2mgx0sin?

11. 一质点受力F?2xi作用，沿X轴的正方向运动，从x = 0到x = 2 m的过程中，力F?2xi做的功为W?8J。

12. 一弹簧，伸长量为x 时，弹性力的大小为F?ax?bx，当一外力将弹簧从原长再拉长l的过程中，外力做的功为A?2?3?31213al?bl。 23l? 外力做的功为A，弹簧力做的功为A1???(ax?bx2)dx，A1??(al2?bl3)

01213根据动能定理：A?A1?Ek?Ek0?0，所以A??A1?二、 计算题

1213al?bl 231. 一沿x轴方向的力作用在质量为m = 3.0 kg的质点上。已知质点的运动方程为x?3t?4t?t 求：(1)力在最初4s内做的功；(2)在t = 1 s时，力的瞬时功率。

23???） ?dx （牛顿第二定律F?m???Fdx??m?x? (1)力做的功：A??F?drr??????8?6t，dx?(3?8t?3t2)dt xt2A??m(?8?6t)(3?8t?3t2)dt??m(?24?82t?72t2?18t3)dt，A?528J

t1(2)功率：P?dA?Fv?m(?8?6t)(3?8t?3t2)?12J?s?1，P?12J?s?1 dt22. 一弹簧不遵守胡克定律，力与伸长量的关系为F?52.8x?38.4x。求

(1) 将弹簧从定长x1?0.50m拉伸到定长x2?1.00m时，外力所需做的功；

(2) 将弹簧横放在水平光滑平面上，一端固定，另一端系一个质量m?2.17kg的物体，然

后将弹簧拉伸到一定长x2?1.00m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1?0.50m时物体的速率；

(3) 此弹簧的弹力是保守力吗？

x2x2.0? (1) 外力做的功A??Fdx??(52.8x?38.4x2)dx?(26.4x2?12.8x3)10.5，A?31J

x1x1(2)从伸长量x2?1.00m到x1?0.50m

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x1x1弹簧力做的功：A??Fdx??(52.8x?38.4x)dx??(26.4x?12.8x)1.0?31J

x2x2??2230.5根据动能定理：A?121122mv?mv0，mv0?0 222弹簧回到x1?0.50m时物体的速率：v?2A?5.35ms?1 m(3)因为弹簧力做的功：A??(26.4x2?12.8x3)，做的功与路径无关，只位置有关。所以此

弹簧的弹力是保守力。

3. 水面上一质量为M的静止木船，从岸上以水平速度v0将一质量为m的砂袋抛到船上，此后二者一起运动，设运动过程中受到的阻力与速率成正比，比例系数K，如砂袋与船的作用时间很短， 求 (1) 砂袋抛到船上后，二者一起开始运动的速率；(2) 二者由开始运动到静止时所走过的距离。

? (1)研究对象：木船和砂袋，不计水平方向水的阻力

系统动量守恒：mv0?(m?M)v'0，砂袋和船开始运动的速度：v'0?根据牛顿第二定律，任一时刻砂袋和船满足方程：?Kv?(m?M)mv0

m?Mdv，求解该微分方程 dtKmv0?m?Mtmv0e利用初始条件v'0?，得到任一时刻木船和砂袋的速率： v?

m?Mm?M(2)?Kv?(m?M)svdvdvdv，?Kv?(m?M)v，?K?(m?M) dtdsdsmv01，s??[(m?M)(v?v'0)]

m?MK1mv0 K

??Kds??(m?M)dv， 其中v'0?0v'0当船和砂袋运动停止时：v?0， s?34. 一特殊弹簧，弹性力F??Kx，K为倔强系数，x为变形量，现将弹簧水平放置于光滑的水平上，一端固定，一端与质量为m 的滑块相连而处于自然状态，今沿弹簧长度的方向给滑块一个冲量，使其获得一速度v压缩弹簧，问弹簧被压缩的最大长度为多少？

?? 研究对象：滑块和弹簧

过程一：小球获得动量mv?I

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