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2016 年普通高等学校招生全统一考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 24 题，共 150 分
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 （ 1） 已知集合 A
（ A）
12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1,2,3 ， B
x x 9 ，则 A
（ B）
2
B
（ C） 1,2,3
y 2
2, 1,0,1,2,3
1,0 ,1,2
（ D） 1,2
（ 2） 设复数 z 满足 z
（ A） 1 2i
（ 3） 函数 y Asin( x
i 3 i ，则 z
（ B） 1 2i
（C） 3 2i
（ D） 3 2i
) 的部分图像如图所示，则
（ A） y
2sin(2x ) 6
（B） y 2 sin(2 x ) 3
- π 6
x
（ C） y
2sin(2x ) 6
（ D） y 2 sin(2x ) 3
O π
3
（ 4） 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
（A） 12
（B）
2
32 3
-2
（C） 8 （D） 4
（ 5） 设 F 为抛物线 C ： y
k
4x 的焦点，曲线 y
(k 0) 与C交于点 P， PF x 轴，则 k
（A）
1
2
x
（B） 1
（C）
3
（D）2
（6） 圆
2
2
x
（A） 3
y
2
x
8 y
13 0 的圆心到直线 3 4
2
的距离为
，则 a
ax
（C）
y 1 0
（D） 2
1
（ B）
3
2 3
（ 7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表
面积为 （ A） 20π
4
（ B） 24π
4
4
（ C） 28π
（ D） 32π
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（ 8） 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，
一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 （A）
红灯持续时间为 40 秒．若
7
（B）
5
（C）
3
15 秒才出现绿灯的概率为
（D）
3
开始
10 8 8 10
. 执行
输入 x,n
（ 9） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，
该程序框图， 若输入的 x （A）7
（B）12
右图是实现该算法的程序框图
2 ，n 2 , 依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s
（ C）17
（D）34
lg x
k 0, s 0
（ 10）下列函数中， 其定义域和值域分别与函数
y 10
x
的定义域和值域相同的是
（ D） y
输入 a
（ A）
y x
（ B） y lg x
（ C） y 2
1 x
s s x a k
k 1
否
（ 11）函数
f x ) cos 2 x
（
6 cos
x）的最大值为
2
k
n 是
（A）4 （B）5
（C）6
（D） 7
（ 12）已知函数 f (x) (x
R) 满足 f ( x)
f (2 x) ，若函数 y
x 2
2x 3 与
输出 s
m
y f (x) 图像的交点为 (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), ,( xm , ym ) ，则
i 1
xi
结束
（A） 0
（B） m
（ C） 2m （ D） 4m
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 （ 13）已知向量
(13) ～ (21) 题为必考题，每个试题都必须作答。第
(22) ～ (24) 题为
4 小题，每小题
，
5 分。
，且 ∥ ，则 m
．
a (m,4) b
(3, 2)
a b
x y x y
1 0, 3
（ 14）若 x, y满足约束条件
0, 则 z x 2 y 的最小值为
．
x 3 0,
（ 15） △ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c ，若 cosA
4
5
, cosC , a 1，则 b
13
5
．
（ 16）有三张卡片，分别写有
1 和 2， 1 和 3， 2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片
2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不
5”，则甲的卡片上的数字是
．
后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是
是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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（ 17）（本小题满分 12 分）
等差数列 an 中，且 a3
（Ⅰ）求 an 的通项公式； （Ⅱ）记 bn
a4 4 ， a5 a7
6 ．
an ，求数列 bn 的前 10 项和，其中 x 表示不超过 x 的最大整数， 如 0.9
0 ， 2.6 2 ．
（ 18）（本小题满分 12 分）
某险种的基本保费为
a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保
费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0
1
a
2 1.25a
3 1.5a
4 1.75a
5 2a
保 费
0.85a
随机调查了设该险种的
200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数
0
1 50
2 30
3 30
4 20
5 10
概 数
60
（Ⅰ）记 A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”
．求 P( A) 的估计值；
160%”．求 P(B) 的估计值；
（Ⅱ）记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的
（Ⅲ）求续保人本年度平均保费的估计值．
D′
（ 19）（本小题满分 12 分）
如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点
O ，点 E, F 分别在 AD,CD 上，AE CF ，EF
A
E
H
O
F C
交BD于点 H.将△DEF 沿EF
的位置 .
折到 △D EF
D
（Ⅰ）证明： AC （Ⅱ）若 AB
H D ；
5， AC 6， AE
B
5 4
， OD
2 2 ，求五棱锥 D
ABCFE 的体积．
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