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第一章 习 题
1.晶体与非晶体最本质的区别是什么 ?
答：晶体和非晶体均为固体， 但它们之间有着本质的区别。 晶体是具有 格子构造的固体，即晶体的内部质点在三维空间做周期性重复排列。 而非晶体不具有格子构造。 2 晶体具有远程
规律和近程规律，非晶体只有近程规律。
2.从格子构造观点出发，说明晶体的基本性质。
答：晶体具有六个宏 观的基本性 质，这些性质是受其微 观世界特点，即格子构造所决定的。 现分别叙述：
a.自限性 晶体的多面体外形是其格子构造在外形上的直接反映。晶面、晶棱与
角顶分别与格子构造中的面网、 行列和结点相对应。从而 导致了晶体在适当的条件下往往自 发地形成几何多面体外形的性 质。
b.均一性 因为晶体是具有格子构造的固体，在同一晶体的各个不同部分，化学成分与晶体结构都是相同的， 所以晶体的各个部分的物理性质与化学性质也是相同的。
c.异向性 同一晶体中，由于内部质点在不同方向上的排布一般是不同的。因此，晶体的性质也随方向的不同有所差异。
d.对称性 晶体的格子构造本身就是质点周期性重复排列，这本身就是一种对称性；体现在宏观上就是晶体相同的外形和物理性质在不同的方向上能够有规律地重复出现。 e.最小内能性 晶体的格子构造使得其内部质点的排布是质点间引力和斥力达到
平衡的结果。 无论质点间的距离增大或缩小， 都将导致质点的相对势能增加。 因此，在相同的温度条件下，晶体比非晶体的内能要小；相对于气体和液体来说， 晶体的内能更小。
f.稳定性 内能越小越稳定，晶体的稳定性是最小内能性的必然结果。
第二章 习题
1. 说明层生长模型与阶梯生长模型有什么联系和区别。
4.论述晶面的生长速度与其面网密度之间的关系。
答：根据布拉维法则图示可知， 垂直于面网密度小的方向是晶体生长速度快的方向，垂直于面网密度大的方向是晶体生长速度慢的方向。 这样生长速度快的方向的晶面尖灭，生长速度慢的晶面保留， 从而导致了实际晶面往往与面网密度大的
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面网平行的现象。
5.说明布拉维法则与 PBC 理论有什么联系和区别。
答：布拉维法则主要是从晶体内部结构质点排布出发， 讨论面网密度与实际晶面间的关系。而 PBC 理论则是从晶体结构中化学键分布特点来探讨晶面的生长发
育。这两种理论可以相互符合：如面网密度大的面网所包含的 PBC 键链数目也多故生长速度慢。
第四章习题
1.总结对称轴、对称面在晶体上可能出现的位置。 答：在晶体中对称轴一般出现在三个位置： a.角顶； b.晶棱的中点； c.晶面的中 心。而对称面一般出现在两个位置：
a.垂直平分晶棱或晶面； b.包含晶棱。
2.旋转反伸操作是由两个操作复合而成的， 这两个操作可以都是对称操作， 也可以都是非对称操作，请举例说明之。
答：旋转反伸轴 Li 是由 L 及 C 的操作复合而成， 在有 Li 的地方是有 L 和 C 存在的，这两个操作本身就是对称操作； 旋转反伸轴 L i 是有 L 和 C 的操作复合而成，在有 L
i 的地方并没有 L 和 C 存在的，即这两个操作本身是非对称操作，但两个非对称操作复合可6
6
6
6
3
3
3
3
以形成一个对称操作。
3 2
3. L 3L 4P 属于什么晶系 ?为什么 ?
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答：它属于六方晶系。因为 L 3L4P 也可以写成 L i 3L3P，而 L i 为六次轴，级别比 L 的轴次要高，因此在晶体分类中我们一般将 L i3L 3P 归属六方晶系。 4
第五章 习题
6
2
1.总结下列对称型它们与三个晶轴的关中， m3m，m3， 各对称要素在空间的分布特点， 系：
3m。
4
32 。其中对称中心 在原 答：在 m3m 对称型中，其所有对称要素为 3L
4L 6L 9PC C 点； 3 个 P 分别垂直于其中一个结晶轴，另外 6 个 P 分别处于两个结晶轴夹角平分线处；
23
6 个 L 分别是任意两个结晶轴的对角线； 4 和 L 分别位于三个结晶轴的体对角线处， 3
4
个 L 相互垂直且分别与一个结晶轴重合。
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在 m3 对称型中，其所有对称要素为 3L
3 个 L 相互垂直且分别与一个结晶轴重合。
在 3m 对称型中，其所有对称要素为 L 3P。L 与 Z 轴重合，3 个 P 分别垂直于 X 、Y、U
轴。
2.区别下列对称型的国际符号：
23 与 32 3m 与 m3 6/mmm 与 6mm 3m 与 mm 4/mmm 与 mmm m3m 与 mmm
答：首先我们可以通过这些对称型的国际符号展示的对称要素， 确定它们所属的晶系。然后将对称要素按照国际符号书写的方位分别置于其所在的位置。 最后根据对称要素组合定律将完整的对称型推导出来。
23 与 32： 23 为等轴晶系，对称型全面符号为 全面符号为 L 3L 。
3
2
3
3
2
23 。其中对称中心 4L 3PC
3
在原点； 个
C 3
P 相互垂直且分别垂直于其中一个结晶轴； 4 和 L 分别位于三个结晶轴的体对角线处，
3L 4L；32 为三方晶系，对称型
L 3P；m3 为等轴晶系，对称型
323
3m 与 m3： 3m 为三方晶系，对称型全面符号为
2 3
全面符号为 3L 。
4L 3PC
L66L27PC；6mm 为 6/mmm 与 6mm： 6/mmm 为六方晶系，对称型全面符号为
L66P。 六方晶系，对称型全面符号为
L 33P； mm 为斜方晶系，对称 3m 与 mm： 3m 为三方晶系，对称型全面符号为
型全面符号为 L22P
L4 4L2 5PC；mmm 为 4/mmm 与 mmm： 4/mmm 为四方晶系，对称型全面符号为
3L23PC。 斜方晶系，对称型全面符号为
3L44L36L29PC；mmm 为 m3m 与 mmm： m3m 为等轴晶系，对称型全面符号为
3L23PC。 斜方晶系，对称型全面符号为
3.下列晶面哪些属于［ 001］晶带 ?哪些属010］晶带 ?哪些晶面为［ 001］与［ 010］二
于［ 晶
带所共有 ?
（ 100），（010），（ 001），（ 00），（ 0 0），（ 110），（ 011），），），0），（ 00 （ 101）， （ （ 0 （ 01），（ 1 10），（ 10 ），（ 0 ）， 0），（ （ 01 ），（0 1）。 答：属于 [001] 的晶面有：（ 100），（010），（
（ 110），（ 1 ），（ ）。 0 10
属于 [010] 的晶面有：（ 100），（ 001），（
），（
0 00
），（
0
），
0
），（
00 00
）。
），（ 101），（
01），（ 10 ），（ 0 ）。
为［ 001］与［ 010］二晶带所共有：（ 100），（
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4、具有下列对称型的晶体应该如何选择、安置晶轴？晶体几何常数有何特点。
⑴ C： ⑵ L PC： ⑶ Li3L3P： 3
⑷ L 3P： ⑸ L PC：
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2
2
5．判定晶面与晶面，晶面与晶棱，晶棱与晶棱之间的空间关系（平行，垂直或斜交） ：
(1) 等轴晶系、 四方晶系及斜方晶系晶体： （ 001）与［ 001］；（ 010）与［ 010］；［ 110］与［ 001］；（ 110）与（ 010）。
(2) 单斜晶系晶体： （ 001）与［ 001］；［ 100］与［ 001］；（ 001）与（ 100）；（100）与
（ 010）。 (3) 三、六方晶系晶体： （ 10
（ 0001）与（ 11 0）。
答：（ 1）等轴晶系中（ 001）与［ 001］垂直；（ 010）与［ 010］垂直；［ 110］与［ 001］垂直；（ 110）与（ 010）斜交。
四方晶系中（ 001）与［ 001］垂直；（ 010）与［ 010］垂直；［ 110］与［ 001］垂直；
0）与（ 0001 ）；（ 10
0）；0）与（ 11 （ 10
1）0）与（ 10 ；
（ 110）与（ 010）斜交。
斜方晶系中（ 001）与［ 001］垂直；（ 010）与［ 010］垂直；［ 110］与［ 001］垂直；
（ 110）与（ 010）斜交。
（ 2）单斜晶系中（001）与［001］斜交；［100］与［001］斜交；（001）与（100）斜交；
（ 100）与（ 010）垂直。
（ 3）三、六方晶系中（ 10 0）与（ 0001）垂直；（10 0）与（ 11 0）斜交； （ 10 ）与（ ）斜交；（ ）与（ ）垂直。 0 10 1 0001 11 0
第八章 习题
1.有一个 mm2 对称平面图形，请你划出其最小重复单位的平行四边形。 答：平行四边形见右图
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