北师大版高中数学必修二第一章《空间图形的基本关系与公理》 下载本文

北师大版必修2第一章《空间图形的基本关系与公理》

单元测试题

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一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,

请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.下列命题中,正确命题的个数为( )

①平面的基本性质1可用集合符号叙述为:若A∈l,B∈l,且A∈?,B∈?,则必有l∈?;

②四边形的两条对角线必相交于一点;

③用平行四边形表示的平面,以平行四边形的四条边作为平面的边界线;

④平行四边形是平面图形.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.若三条直线两两相交,则由这三条直线所确定的平面的个数是( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或3个

3.已知空间四点A、B、C、D确定惟一一个平面,那么这四个点中( )

A.必定只有三点共线 B.必有三点不共线 C.至少有三点共线 D.不可能有三点共线

4.有两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形( )

A.全等 B.相似 C.有一个角相等 D.全等或相似 5.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( )

A.异面 B.相交 C.平行 D.异面或相交

6.如图所示,设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、

DA上除端点外的点,AEAB=AHAD=λ,CFCB=CG

CD

=μ,则下列结论中不正

确的为( )

A.当λ=μ时,四边形EFGH是平行四边形 B.当λ≠μ时,四边形EFGH是梯形

C.当λ≠μ时,四边形EFGH一定不是平行四边形 D.当λ=μ时,四边形EFGH是梯形

7.a、b、c是三条直线,若a与b异面,b与c异面,则a与c的位置关系( )

A.异面 B.平行 C.相交 D.都有可能 8.在空间中有下列四个命题:①有两组对边相等的四边形是平行四边形;②四边相等的四边形是菱形;③两组对边分别平行的四边形是平行四边形;④连接空间四边形各边中点的四边形一定是梯形.其中正确命题的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

9.已知a、b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b( )

A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 10.下列说法中正确的是( )

A.空间中没有交点的两条直线是平行直线

B.一条直线和两条平行直线中的一条相交,则它和另一条也相交 C.空间四条直线a、b、c、d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥c D.分别在两个平面内的直线是平行直线

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题5分,共25分). 11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P、Q分别是AA1、CC1的中点,则

过点B、P、Q的截面的形状是______.

12.在正方体A1B1C1D1-ABCD中,与AB异面的棱有_______________. 13.如图所示,用集合符号表示下列图形中元素的位置关系.

(1)图①可以用符号语言表示为

_________________________________; (2)图②可以用符号语言表示为

________________________________. 14.如下图,△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线

AA′、BB′、CC′交于点O,O在平面ABC和平面A′B′C′

之间,且AOBOCO2S△OA′=OB′=OC′=3,则ABC

S=_____.

△A′B′C

15.如图,在正方体ABCD-EFMN中,①BM与ED平行;

②CN与BM是异面直线;③CN与BE是异面直线;④DN与BM是异面直线.以上四个命题中,正确命题的序号是_______.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分). 16.(12分)求证:过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行. 17.(12分)如图所示正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为CC1和AA1

的中点,画出平面BED1F和平面ABCD的交线,并说明理由.

18.(12分)如图所示,在长方体A1B1C1D1-ABCD中,E、F分别是棱A1A

和棱C1C的中点.求证:四边形B1EDF是平行四边形. 19.(12分)如图,O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心,

M是对角线A1C和截面B1D1A的交点.求证:O1,M,A三点共线.

20.(13分)梯形ABCD中,AB∥CD,E、F分别为BC和AD的中点,将平

面CDEF沿EF翻折起来,使CD到C′D′的位置,G、H分别为AD′和BC′的中点,求证:EFGH为平行四边形. 21.(14分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD和A1D1

的中点.

(1)求证:四边形BB1M1M为平行四边形;(2)求证:∠BMC=∠B1M1C1.