北师大版必修2第一章《空间图形的基本关系与公理》
单元测试题
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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．下列命题中，正确命题的个数为( )
①平面的基本性质1可用集合符号叙述为：若A∈l，B∈l，且A∈?，B∈?，则必有l∈?；
②四边形的两条对角线必相交于一点；
③用平行四边形表示的平面，以平行四边形的四条边作为平面的边界线；
④平行四边形是平面图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若三条直线两两相交，则由这三条直线所确定的平面的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或3个
3．已知空间四点A、B、C、D确定惟一一个平面，那么这四个点中( )
A．必定只有三点共线 B．必有三点不共线 C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线
4．有两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形( )
A．全等 B．相似 C．有一个角相等 D．全等或相似 5．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( )
A．异面 B．相交 C．平行 D．异面或相交
6．如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、
DA上除端点外的点，AEAB＝AHAD＝λ，CFCB＝CG
CD
＝μ，则下列结论中不正
确的为( )
A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形 B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形
C．当λ≠μ时，四边形EFGH一定不是平行四边形 D．当λ＝μ时，四边形EFGH是梯形
7．a、b、c是三条直线，若a与b异面，b与c异面，则a与c的位置关系( )
A．异面 B．平行 C．相交 D．都有可能 8．在空间中有下列四个命题：①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④连接空间四边形各边中点的四边形一定是梯形．其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知a、b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b( )
A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 10．下列说法中正确的是( )
A．空间中没有交点的两条直线是平行直线
B．一条直线和两条平行直线中的一条相交，则它和另一条也相交 C．空间四条直线a、b、c、d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c D．分别在两个平面内的直线是平行直线
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）． 11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知P、Q分别是AA1、CC1的中点，则
过点B、P、Q的截面的形状是______．
12．在正方体A1B1C1D1－ABCD中，与AB异面的棱有_______________． 13．如图所示，用集合符号表示下列图形中元素的位置关系．
(1)图①可以用符号语言表示为
_________________________________； (2)图②可以用符号语言表示为
________________________________． 14．如下图，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线
AA′、BB′、CC′交于点O，O在平面ABC和平面A′B′C′
之间，且AOBOCO2S△OA′＝OB′＝OC′＝3，则ABC
S＝_____.
△A′B′C
15．如图，在正方体ABCD－EFMN中，①BM与ED平行；
②CN与BM是异面直线；③CN与BE是异面直线；④DN与BM是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是_______．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)． 16．（12分）求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行． 17．（12分）如图所示正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为CC1和AA1
的中点，画出平面BED1F和平面ABCD的交线，并说明理由．
18．（12分）如图所示，在长方体A1B1C1D1－ABCD中，E、F分别是棱A1A
和棱C1C的中点．求证：四边形B1EDF是平行四边形． 19．（12分）如图，O1是正方体ABCD－A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，
M是对角线A1C和截面B1D1A的交点．求证：O1，M，A三点共线．
20．（13分）梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别为BC和AD的中点，将平
面CDEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G、H分别为AD′和BC′的中点，求证：EFGH为平行四边形． 21.（14分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1
的中点．
（1）求证：四边形BB1M1M为平行四边形；(2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1.