13.3.2 等边三角形

第1课时 等边三角形的性质和判定

知识要点基础练

知识点1 等边三角形的性质

1.如图,过等边△ABC的顶点A作射线,若∠1=20°,则∠2的度数是(A)

A.100°

B.80°

C.60°

D.40°

2.如图,等边△ABC的边长如图所示,那么y= 3.5 .

3.如图,在等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DF⊥BE于点F.求证:BF=EF.

证明:∵BD是等边△ABC的中线,

∴∠DBE=∠ABC=∠ACB.

又∵CE=CD,

∴∠E=∠ACB,∴∠DBE=∠E,∴DB=DE. ∵DF⊥BE,∴BF=EF.

知识点2 等边三角形的判定

4.下列推理错误的是(B)

A.因为∠A=∠B=∠C,所以△ABC是等边三角形 B.因为AB=AC,且∠B=∠C,所以△ABC是等边三角形 C.因为∠A=60°,∠B=60°,所以△ABC是等边三角形 D.因为AB=AC,且∠B=60°,所以△ABC是等边三角形

5.【教材母题变式】如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,若AB=5,BD=2,则△ADE的周长= 9 .

6.如图,∠A=∠B=60°,CE∥DA,CE交AB于点E.求证:△CEB是等边三角形. 证明:∵∠A=60°,CE∥DA,∴∠CEB=60°,

∵∠A=∠B=60°,

∴∠CEB=∠B=∠ECB=60°,∴CE=BE=BC,∴△CEB是等边三角形.

综合能力提升练

7.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,以O为圆心,OP长为半径画弧交BC于点D,连接PD,如果PO=PD,那么AP的长是(D) A.5

2

B.8 C.7 D.6

2

8.如图,△ABC是等边三角形,AD

是∠BAC的平分线,△ADE是等边三角形,下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确结论的个数为(A) A.3

B.2

C.1

D.0

9.如图,将边长为5 cm的等边△ABC,沿BC边向右平移3 cm,得到△DEF,DE交AC于点M,则△MEC是 等边 三角形,DM= 3 cm.

10.在中线长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥

AC,垂足分别为E,F,则DE+DF= 4 .

11.如图,等边△A1C1C2的周长为1,作C1D1⊥A1C2于点D1,在C1C2的延长线上取点C3,使D1C3=D1C1,连接D1C3,以C2C3为边作等边△A2C2C3;作C2D2⊥A2C3于点D2,在C2C3的延长线上取点C4,使

D2C4=D2C2,连接D2C4,以C3C4为边作等边△A3C3C4;…且点A1,A2,A3,…都在直线C1C2同侧,如此下

去,则△AnCnCn+1的周长为 .

12.如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD,CE=BD.求证:△ADE为等边三角形.

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