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第二章 基本初等函数（Ⅰ）

本章复习 整体设计

教学分析

函数是描述客观世界变化规律的重要的数学模型，面对纷繁复杂的变化现象，我们还可以根据变化现象懂得对不同特征进行分类研究．而指数函数、对数函数以及幂函数是研究客观世界变化规律的三类重要且常用的基本初等函数，本章学习了这三类基本初等函数的概念和性质，因此我们对这一些基本知识和三类基本初等函数学完的前提下，综合复习所学知识，进行知识梳理和整合，同时通过进行知识梳理和整合，使学生形成知识网络，强化数学思想和方法的运用，通过复合函数和抽象函数的复习，提高学生的综合能力．

三维目标

1．理解指数与对数，指数函数与对数函数及幂函数的概念和联系，通过提问，提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认知结构．

2．让学生熟悉，能更加熟练地解决与指数函数、对数函数、幂函数有关的问题，培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力．

3．对复合函数，抽象函数有一个新的认识，培养学生分析、解决问题和交流以及分类讨论的能力．

重点难点

教学重点：指数函数、对数函数及幂函数的图象和性质． 教学难点：灵活运用函数性质解决有关问题． 课时安排 1课时

教学过程

应用示例

思路1

1计算：

2?0.5?21?3?4???3??0.25(1)??3???5??(0.008)3?(0.2)2??0.062 5；

??8??9????lg5?lg8000?(lg23)2(2).

11lg600?lg0.36?lg0.122活动：学生观察、思考，学生观察式子的特点，特别是指数和真数的特点，教师引导学生考虑题目的思路，对有困难的学生及时提示，组织学生讨论交流，并对学生作及时的评价． 试卷+教案+习题

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23?(?)?21?13373?(?)(?)4???2?0.5??32?()＋?0.2???0.2???0.5?4＝解：(1)原式＝????2??3???4×7＋52÷5?÷0.5＝56＋105＝56＋2705. ?93?2727??

lg5?lg8000?(lg23)2lg5?lg(23?103)?(3lg2)2(2) ＝

111122?1lg600?lg0.36?lg0.1lg(2?3?10)?lg(0.6)?lg1022223lg5?lg2?3lg5?3(lg2)23[lg5?lg2(lg5?lg2)]6

?＝＝.

715lg2?lg3?2?lg0.6?lg6?lg0.6?22点评：在指数运算中，一定要注意运算顺序和灵活运用乘法公式，注意立方和立方差公式在分数指数幂当中的应用. 变式训练 如果已知log5427＝a,54＝3，如何用a，b表示log10881? 解法一：由54＝3得log543＝b. 所以log10881＝log5481log5427＋log543a＋ba＋b＝＝＝. log54108log542＋12－log54272－aaxbb解法二：由log5427＝a，得54＝27，设x＝log10881，则108＝81， 所以(54×27)＝3×27，即(54×54)＝54×54. 所以542x－ax2－1x2－axba＝54a＋ba＋b，即2x－ax＝a＋b.因此，得x＝. 2－a点评：解法一是通过指数化成对数，再由对数的运算性质和换底公式计算结果；解法二是通过对数化成指数，再由指数的运算性质计算出结果，但解法二运算的技巧性较大. 1?112n例2 已知a＞0，a≠1，x＝(an?an)，求(x＋x－1)的值．

2活动：学生思考，观察题目的特点，教师引导学生考虑问题的思路，从整体上看，应先化简，然后再求值，要有预见性，a与a供了思路，必要时给予提示．

12222???1111200x－1＝(an?an)－1＝(an?2?a?an)?1＝(an?2?a?an)＝

4442

1n?1n具有对称性，它们的积是常数1，为我们解题提

22?1n(a?an)2. 4111??1112这时应看到x－1＝(an?an)?|an?an|.

422

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11111???11112222解：将x＝(an?an)代入x－1，得x－1＝(an?an)?1?(an?an).

244111??1112所以x－1＝(an?an)?|an?an|，

422

x＋x2－1＝(a?a)?121n1?n1|a?a21n1?n?1?an,a?1,|＝?1

?a?n,0?a?1.?a，a>1，??2n所以(x＋x－1)＝?1

，0

点评：运用整体思想和完全平方公式是解决本题的关键，要深刻理解这种做法．

?1?3若函数f(x)的定义域是?，3?，求f(log3x)的定义域． ?2?

活动：学生思考，小组讨论，教师引导，学生展示思维过程，教师评价．根据你的学习经历，回顾求一个函数的定义域的方法．已知抽象函数f(x)的定义域，求抽象函数f[g(x)]

?1?的定义域，要借助于f(x)的定义域来求，由于函数f(x)的定义域是?，3?，所以f(log3x)?2??1?中的log3x的范围就是?，3?，从中解出x，即为f(log3x)的定义域． ?2?

?1??1?解：因为函数f(x)的定义域为?，3?，所以f(log3x)中的log3x的范围就是?，3?， ?2??2?

即0.5＜log3x≤3，即3＜x≤27.因此函数f(log3x)的定义域为(3，27]． 点评：求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，对复合函数的定义域要严格注意对应法则.

变式训练 1．求函数y＝15x1?x的定义域． ?12．求函数f(x)＝?1?x－1的定义域． ?9???思路2 答案：1．{x|x≠0，且x≠1}．2．{x|x≤0}. 1－2

例1 求函数y＝x的定义域、值域和单调区间．

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活动：学生观察，思考交流，独立解题，教师要求学生展示自己的思维过程．求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围；函数的值域要根据定义域来求；求试卷+教案+习题

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